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试题

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试题

2024北京一六一中高一（下）期中

数学

2024.4

班级__________姓名__________学号__________

本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.

一?选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.设集合，集合，则A与B的关系为（）

A. B.? C.? D.

2.如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（）

A. B. C. D.

3.在中，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知，，，则（）．

A. B. C. D.

5.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）

A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

B.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

C.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

6.下列四个函数中，最小正周期为，且为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

7.函数的图象的一个对称中心是（）

A. B. C. D.

8.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ

二?填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

11.在中，三个内角的对边分别为.若，则__________.

12.设、均为单位向量，且，则__________.

13.已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______.

14.如图，正方形的边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则______．

15.若函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是__________.

①；②；③；④

三?解答题：本大题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，，，.

（1）求的面积；

（2）求的长.

17.在平面直角坐标系中，已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为，求的值.

18.已知函数由下列四个条件中的三个来确定：

①最小正周期为；②最大值为；③；④.

（1）写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）当时，求证：.

19.已知，其中.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）设，且，求的值.

20.已知函数，其中且.

（1）若对任意，方程有解，求的取值范围；

（2）若对任意，都有，求的取值范围；

21.对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”.

（1）若集合，求集合A相对的“余弦方差”；

（2）若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由.

参考答案

一?选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.【答案】A

【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.

【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；

由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；

所以.

故选：A

2.【答案】B

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．

【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以则；故选：B．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

3.【答案】D

【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值.

【详解】由可得，

由余弦定理可得，

，因此，.

故选：D.

4.【答案】C

【分析】根据角的范围，利用诱导公式和正切函数的单调性，即可判断的大小关系．

【详解】由题意可知，，．

再根据，∴，∴．

综上可得，，

故选．

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和正切函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

5.【答案】A

【分析】根据三角函数平移，伸缩