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试题

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试题

2024北京北师大附中高二（下）期中

数学

班级：__________姓名：__________学号：__________

考生须知：

1.本试卷有三道大题，共5页.考试时长120分钟，满分150分.

2.考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生应将答题卡交回.

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知为等差数列，且，，则（）

A.12 B.9

C.6 D.3

2.函数在处的瞬时变化率为（）

A.2 B. C. D.1

3.的展开式中的系数是（）

A.6 B.-6 C.4 D.-4

4.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

5.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有

A.15个 B.18个 C.20个 D.24个

6.已知某一离散型随机变量的分布列，且，则的值为（）

4

9

A.5 B.6 C.7 D.8

7.若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.2

8.已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则已知事件发生的条件下事件发生的概率（）

A. B. C. D.

10.在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（）

A. B. C. D.

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在3名男生和3名女生中任选2人参加一项活动，其中恰好有1名男生的不同的选法种数是__________.（用数字作答）

12.设，则__________；__________.

13.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：

品牌

甲

乙

其他

市场占有率

优质率

在该市场中任意买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是__________.

14.对于数列，令.若，则__________；若，则__________.

15.数列满足.给出下列四个结论：

存在，使得成等差数列；

存在，使得成等比数列；

存在常数，使得对任意，都有成等差数列；

存在正整数，且，使得.其中所有正确结论的序号是__________.

三?解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知无穷等比数列的各项均为整数，.

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和，并求出的最小值.

17.某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：

牙膏品牌

销售价格

市场份额

（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；

（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．

①求的值；

②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．

（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）

18.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为．

（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；

（Ⅱ）若直线l：y＝kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

19.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线的单调增区间；

（3）若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；

20.已知椭圆的长轴长为4，且经过点.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.

21.已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．

（1）判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；

（2）若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；

（3）若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．