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2025年内蒙古新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析(培优a卷)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.在锐角中,角所对的边长分别为.若
A.B.C.D.(2013年高考湖南卷(理))
解析:D
2.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为()
A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5(2004全国2文8)
解析:B
3.函数的反函数---------()
A.是奇函数,在上是减函数B.是偶函数,在上是减函数
C.是奇函数,在上是增函数D.是偶函数,在上是增函数
解析:
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
4.已知数列的前项和为(),则▲。
答案:54
解析:54
5.在棱长为4的正方体中,分别为棱上的动点,点为正方形的中心,则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为______________
解析:
6.若,在圆上运动,则的最大值等于。
解析:
7.右图是一个算法流程图,则输出p=
解析:
8.已知在区间上是增函数,则a的取值范围为
解析:
9.已知集合,,则.
解析:
10.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为
图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图
图1
俯视图
2
2
正(主)视图
2
2
2
侧(左)视图
2
2
2
C.8 D.12
答案:C
解析:C
11.在中,已知BC=1,B=,则的面积为,则AC和长为▲
答案:;
解析:;
12.设和都是元素为向量的集合,则M∩N=▲.
解析:
13.在直角坐标系中,过双曲线的左焦点作圆的一条切线(切点为)交双曲线右支于,若为线段的中点,则=▲.(2)
答案:2;
解析:2;
14.要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为______________
〖解〗5
解析:
15.若原点O在直线射影为点,则直线的方程为____________
解析:
16.若直线在轴上的截距为1,则=____
答案:2或
解析:2或
17.已知,,,则与夹角的度数为▲.
解析:
18.在中,角A、B、C所对的边分别是。若且则角C=
解析:
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记分,海选不合格记分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.
(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;
(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
解析:解析:(1)记“甲海选合格”为事件A,“乙海选合格”为事件B,“丙海选合格”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件E.
.
(2)的所有可能取值为0,1,2,3.;
;
;
.
所以的分布列为
0
1
2
3
.
20.如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中,。若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设。
(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?
解析:
21.某厂生产某种产品(百台),总成本为(万元),其中固定成本为2万元,每生产1百台,成本增加1万元,销售收入(万元),假定该产品产销平衡。
(1)若要该厂不亏本,产量应控制在什么范围内?
(2)该厂年产多少台时,可使利润最大?
(3)求该厂利润最大时产品的售价。(本题满分16分)
解析:(本题满分16分)
解:由题意得,成本函数为,
从而利润函数
。……2分
(1)要使不亏本,只要,
当时,,…………
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