2025年内蒙古新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（培优a卷）.docxVIP

2025年内蒙古新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（培优a卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．在锐角中,角所对的边长分别为.若

A.B.C.D.（2013年高考湖南卷（理））

解析：D

2．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）

A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5（2004全国2文8）

解析：B

3．函数的反函数---------()

A.是奇函数,在上是减函数B.是偶函数,在上是减函数

C.是奇函数,在上是增函数D.是偶函数,在上是增函数

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．已知数列的前项和为（），则▲。

答案：54

解析：54

5．在棱长为4的正方体中，分别为棱上的动点，点为正方形的中心，则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为______________

解析：

6．若，在圆上运动，则的最大值等于。

解析：

7．右图是一个算法流程图，则输出p=

解析：

8．已知在区间上是增函数，则a的取值范围为

解析：

9．已知集合,，则.

解析：

10．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图

图1

俯视图

2

2

正(主)视图

2

2

2

侧(左)视图

2

2

2

C．8 D．12

答案：C

解析：C

11．在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为▲

答案：；

解析：；

12．设和都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．

解析：

13．在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则=▲．（2）

答案：2；

解析：2；

14．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为______________

〖解〗5

解析：

15．若原点O在直线射影为点，则直线的方程为____________

解析：

16．若直线在轴上的截距为1，则=____

答案：2或

解析：2或

17．已知，，，则与夹角的度数为▲．

解析：

18．在中，角A、B、C所对的边分别是。若且则角C=

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．

（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；

（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．

解析：解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．

．

（2）的所有可能取值为0,1,2,3．；

；

；

．

所以的分布列为

0

1

2

3

．

20．如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中，。若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设。

（1）求的关系式；

（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；

（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？

解析：

21．某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。

（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？

（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？

（3）求该厂利润最大时产品的售价。（本题满分16分）

解析：（本题满分16分）

解：由题意得，成本函数为,

从而利润函数

。……2分

（1）要使不亏本，只要，

当时，，…………