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上海初中数学知识点汇总及归纳

类别

知识点

归纳与说明

数与运算

实数

1.?数的分类及概念：整数、分数、小数、百分数、有理数、无理数、实数。

2.?数的性质：非负数、倒数、相反数、数轴、绝对值。

3.?数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方。运算定律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律。运算顺序为先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号时先算括号内的，小括号、中括号、大括号依次进行。

有理数

1.?概念：正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数。

2.?运算：有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算，需遵循运算定律和运算顺序。

代数式

代数式与有理式

1.?代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子。

2.?整式与分式：整式是没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式；分式是有除法运算并且除式中含有字母的有理式。

3.?单项式与多项式：没有加减运算的整式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。

4.?同类项及其合并：同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并依据是乘法分配律。

5.?根式与无理式：表示方根的代数式叫做根式，含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6.?算术平方根：正数a的正的平方根，算术平方根与绝对值都是非负数，但绝对值的定义域为一切实数，算术平方根的定义域为非负数。

7.?指数幂：包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，需掌握其运算性质。

8.?科学记数法：将大于10或小于1的数表示为a×10^n的形式，便于表示和计算。

9.?分式运算：包括分式的加、减、乘、除、乘方、开方等运算，需掌握其运算法则和性质。

方程与不等式

一元一次方程

1.?概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。

2.?解法：包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

3.?应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等。

一元二次方程

1.?概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。

2.?解法：包括因式分解法、公式法（求根公式）、配方法等。

3.?根的判别式：Δ=b2-4ac，用于判断方程根的个数和性质。

4.?应用：解决实际问题，如面积问题、增长率问题等。

分式方程

1.?概念：分母中含有未知数的方程。

2.?解法：去分母，化为整式方程求解，最后验根。

3.?应用：解决实际问题，如速度、时间、路程问题中的水流速度、静水速度问题。

不等式与不等式组

1.?概念：表示两个量之间大小关系的式子。

2.?性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个代数式），不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3.?解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，不等式组的解法是先分别解出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。

4.?应用：解决实际问题，如分配问题、销售问题等。

函数

一次函数与二次函数

1.?一次函数：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图像是一条直线。需掌握其图像特征、性质及应用。

2.?二次函数：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，其图像是一条抛物线。需掌握其图像特征、性质、顶点坐标、对称轴、开口方向及应用。

3.?函数的应用：解决实际问题，如最值问题、图像交点问题等。

统计初步

数据整理与描述性统计

1.?总体、个体、样本、样本容量：总体是考察对象的全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中抽出的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目。

2.?平均数、众数、中位数：平均数是刻划数据的集中趋势的特征数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列后处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

3.?数据的分组与频数分布表：将数据按照一定的范围进行分组，并统计每组数据的频数，制成频数分布表。

图形与几何

直线形

1.?直线、射线、线段：理解其定义、性质及表示方法。

2.?角：理解平角、周角、直角、锐角、钝角的定义，掌握角的平分线、互为余角、互为补角等概念。

3.?相交线与平行线：理解相交线、平行线的定义及性质，掌握垂线、对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角等概念。

4.?三角形：理解三角形的定义、分类及性质，掌握三角形的主要线段（高线、中线、角平分线、中垂线、中位线）及特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的判定与性质。

5.?全等三角形：理解全等三角形的定义及性质，掌握全等三角形的判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS）。

6.?多边形：理解多边形的定义及性质，掌握多边形的内角和定理和外角和定理。

7.?四边形：理解平行四边形的定义及性质，掌握平行四