2024秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数330°45°60°角的三角函数值.docVIP

PAGE1Page1

PAGE1

23.1.330°，45°，60°角的三角函数值

教学目标

【学问与技能】

1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能依据这些值说出对应的锐角度数.

2.在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

【过程与方法】

1.培育学生把实际问题转化为数学问题的实力.

2.培育学生视察、比较、分析、概括的实力.

【情感、看法与价值观】

经验视察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思索过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习看法.

重点难点

【重点】

30°、45°、60°角的三角函数值.

【难点】

与特殊角的三角函数值有关的计算.

教学进程

一、复习巩固

老师多媒体课件出示:

如图所示:在Rt△ABC中,∠C=90°.

(1)a、b、c三者之间的关系是;

(2)sinA=,cosA=,

tanA=;

sinB=,cosB=,

tanB=.

(3)若∠A=30°,则=.

学生回答.

二、共同探究,获得新知

1.引出新知

老师多媒体课件出示问题:

为了测量一棵大树的高度,打算了如下测量工具:(1)含30°和60°两个锐角的三角尺;(2)皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.

学生探讨,沟通想法.

生:我们组设计的方案如下:

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

师:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?

生:含30°角的直角三角形有一个特别重要的性质:30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,依据勾股定理,得(2CD)2=CD2+a2.

解得,CD=a.

则树的高度即可求出.

师:我们前面学习了三角函数的定义,假如一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,假如能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°==,则CD=atan30°,岂不简洁!你能求出30°角的三个三角函数值吗?

2.讲授新课.

(1)探究30°、45°、60°角的三角函数值.

师:视察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.

师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴沟通.

生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示),依据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边长等于2a.依据勾股定理,可知30°角的邻边长为a,所以sin30°=.

师:cos30°等于多少?tan30°呢?

生:cos30°=.tan30°=.

师:我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

生:求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很简洁求得sin60°=,cos60°=,tan60°=.

师生共同分析:我们一起来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得

sin45°=,

cos45°=,

tan45°==1.

老师多媒体课件出示:

三角函数

角度α

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

师:这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值须要熟记.另一方面,要能够依据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆,我们视察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发觉什么规律呢?

生:30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、、,随着角度的增大,正弦值在渐渐增大.

师:再来看其次列的函数值,有何特点呢?

生:其次列是30°、45°、60角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从小到大分别为、、,余弦值随角度的增大而减小.

师:第三列呢?

生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.

师:很好!驾驭了上述规律,记忆就便利多了.下面同桌之间