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新高考一轮复习特训三角函数（含答案）

一、选择题

1.函数fx=sin2x的图象向左平移π4个单位长度,再把横坐标缩短为原来的一半,得到gx的图象

A.cos4xB.-cosxC.-cos

2.已知sinα+β=12

A.13B.3C.34

3.已知函数fx=sinωx+π3ω0,若fx在0

A.52,4B.52

4.已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边过点P-1,2,

A.15B.-15C.

5.与-1990°终边相同的最小正角是

A.80°B.150°C.170°

6.已知tanα=5,则

A.1713B.1C.35

7.下列区间中,函数fx=7sin

A.0,π2B.π2

8.记函数fx=sinωx+π4+bω0的最小正周期为

的图象关于点3π2,2中心对称,则

A.1B.32C.5

二、多项选择题

9.设x∈R,用x表示不超过x的最大整数,则函数y=x

-2.1=-3,2.1=2,已知

A.函数gx

B.函数gx

C.函数gx的图像关于直线x=

D.方程π2gx=

10.已知fx=3sin2x

A.fx+π=fxB.f

C.fx的图象关于点π6,0对称D.fx

11.已知函数fx=sin3x+φ-π2φ

A.函数fx+

B.函数fx在π12

C.若fx1-fx2=2

D.函数fx的图象关于5π12

三、填空题

12.若tanθ=3,则

13.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分

别是直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC,BC,点E在以AC为直径的半圆上,延长AE,BC交于点D.若AB=5,sin∠CAB=

14.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_____.

四、解答题

15.如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位:cm)由关系式h=Asinωt+π4

ω0,t∈[0,+∞).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为

(1)求小球相对于平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;

(2)小球在t0s内经过最高点的次数恰为50次,求t0

16.已知α=

(1)写出与角α终边相同的角的集合；

(2)写出在-4π,2π内与角α

17.已知函数fx=Asinωx

距离该最高点最近的一个对称中心为5π12

(1)求fx

(2)若函数gx=fa2xa0,gx的图象关于直线x=4π15对称,且

18.已知函数fx

(1)化简fx

(2)若fx0=310,求

19.如图,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点,且

(1)求sinπ+α

(2)若点A的横坐标为35,求2sinα

参考答案

1.答案:A

解析:fx=sin2x的图象向左平移π4

y=sin2x

再把横坐标缩短为原来的一半,得到gx=cos

故选:A.

2.答案:A

解析:因为sinα

又因为sinαcosα=5sin

所以sinα

所以sinα

故选:A.

3.答案:A

解析:因为x∈0,2π3,ω0,

所以ω∈

4.答案:D

解析:因为角α的始边与x轴非负半轴重合,终边过点P-

所以cosα

所以cos2α

故选:D.

5.答案:C

解析:因为-1990°=-5×360°-190°,-1990

6.答案:B

解析:2sinα+3cos

7.答案:A

解析:方法一:令-π2+2kπ≤x

k∈Z.取k=0,则-π3≤x≤2π3.因为0,π

方法二:当0xπ2时,-π6x-π6π3,所以fx在0,π2上单调递增,故A正确;当π2xπ时,π3x-π65π6,所以fx在π2,π上不单调,故B错误;当πx3π2时,5π6x

8.答案:A

解析:因为2π3Tπ,所以2π32πωπ,解得2ω3.因为y=fx的图象关于点3π2,2中心对称,所以b=2,且sin3π2ω

解得ω=52,所