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湖北省孝感市文昌中学2024年中考数学模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）

A．1 B．2 C．32 D．

2．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

4．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A． B． C． D．

5．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）

A．18元 B．36元 C．54元 D．72元

6．下列说法中，正确的是（）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

8．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是()

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0

10．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．

12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）

A．

B．

C．

D．

13．计算：2cos60°－+(5－π)°=____________.

14．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

15．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．

16．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为_____________.

17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为．

（1）当时，求四边形的面积；

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；

（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标．

19．（5分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．

（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）

（1）在点E、F运动过程中，判断EF