河北省张家口市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 含解析.docx

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张家口市2024—2025学年度高一年级第一学期期未考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生先将自己的姓名?班级?考场/座位号及准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.把化成弧度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据角度与弧度换算关系即可得答案.

【详解】由角度与弧度换算公式有.

故选：B

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集定义计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：A

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用诱导公式化简求值即可.

【详解】.

故选：C

4.设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指对数的性质判断大小关系即可.

【详解】由，则.

故选：A

5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分段函数的单调性，结合一次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围.

【详解】由题意.

故选：B

6.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.如图是函数且的大致图象，则函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数型函数图象得到、的取值范围，再根据函数平移及指数函数的性质判断即可.

【详解】由函数且的图象可知，，

所以函数在定义域上单调递增，

而函数的图象是由的图象向下平移个单位得到的，结合选项可知只有C选项符合题意.

故选：C

7.某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是（）

参考数据.

A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年

【答案】D

【解析】

【分析】设第年投入元（2020年为第年），则，令，根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得.

【详解】设第年投入元（2020年为第年），则，

令，即，

所以，

则，

则第年该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元，

即年该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元.

故选：D

8.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可求得fx为偶函数，再结合复合函数的单调性可求得复合函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而对于不等式恒成立，可得得，即，从而对分情况讨论即可求解.

【详解】由题意可知函数，所以函数的定义域为，

且，所以fx为偶函数，

对于函数，当x0时，，可得其在区间上单调递增，

又因为为增函数，由复合函数定义及偶函数的性质可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以，则得，即，

当x=0时，成立，

当时，由，可得，

因为，当且仅当，即，即时取等号，

所以，得，故A正确.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则下列选项正确的是（）

A.为钝角 B.

C. D.点在第四象限

【答案】BD

【解析】

【分析】根据终边所过的点，结合三角函数的定义及任意角定义、诱导公式判断各项正误.

【详解】由题设，为第二象限角，但不一定是钝角，A错；

，B对；

，C错；

由，则点对应为在第四象限，D对.

故选：BD

10.设正实数满足，则下列选项正确的是（）

A.的最大值为1 B.的最大值为4

C.的最小值为2 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式、指数运算性质及“1”的代换求各项代数式的最值.

【详解】由，则，可得，当且仅当取等号，A对；

由，当且仅当取等号，即最小值为4，B错；

由，当时有最小值为2，C对；

由，

当且仅当时取等号，故的最小值为，D对.

故选：ACD

11.已知函数