数学三角形的角平分线.pptVIP

13.3三角形的角平分线复习提问1、角平分线的概念2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（）图1图2BPAl1l2PA下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）PM探究1：如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?ACDBE仔细观察步骤AＢＭＮＣO尺规作角的平分线探究2：ABOAOEBCPD将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PEC证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）问题探究ABODEPC角平分线的性质1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用：证明线段相等。性质的书写格式：OP是的平分线\PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）练习：∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）12345不必再证全等3.∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√4.△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE5.如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。

求证：MD=ME。如图，由于点D，于点E，PD=PE，可以得到什么结论？OBPE^PD^OA到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是A、B，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。BADOPE到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。证明：\作射线OP\点P在角的平分线上在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）\（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）