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高职应用数学

知识点1不定积分的概念

是的一个原函数

是的所有原函数

1不定积分的定义知识点1不定积分的概念

定义1设是函数在区间上的一个原函数，则（为任意常数）称为

在区间上的不定积分.记为

积被被

分积积全

符函表体

号数达原

式函

数

知识点1不定积分的概念

是的一个原函数

任意两个原函数之间具有什么样的关系呢？

是的一个原函数

两个原函数之间相差某个常数

知识点1不定积分的概念

例求下列不定积分

（1）（2）

解解

是的一个原函数

2不定积分的基本积分公式知识点1不定积分的概念

知识点1不定积分的概念

3不定积分的性质知识点1不定积分的概念

（1）设函数的原函数存在，为非零常数，则

（2）设函数的原函数都存在，则

推广

4直接积分法知识点1不定积分的概念

例求下列不定积分

解

因为

所以

知识点1不定积分的概念

例求下列不定积分

解

因为

所以

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知识点2不定积分的第一换元法

知识点2不定积分的第一换元积分法

如何求

知识点2不定积分的第一换元积分法

第一换元积分法（凑微分法）设的原函数为，可导，则有换元

公式：

知识点2不定积分的第一换元积分法

例求下列不定积

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