多维随机变量及其分布课件.ppt

多維隨機變數及其分佈一、多維隨機變數及其聯合分佈函數定義1：如果是概率空間上的n個隨機變數，那麼稱向量（）為n維隨機變數或n維隨機向量。定義2：對，稱為n維隨機變數的聯合分佈函數。【注】為方便，我們重點討論二維隨機變數此時，有由上述得：F(x,y）是二維隨機變數落入圖中陰影部分的概率。●（x，y）xy顯見：落入任一矩形內的概率：····定理1：二維隨機變數的聯合分佈函數F(x,y)具有如下的基本性質：F（x，y）對每個變元是非降的；F（x，y）對每個變元左連續；F（-∞，y）＝0，F（x，-∞）＝0,F(-∞,+∞）=1【注】定理2：n維隨機變數的聯合分佈函數具有如下性質：對每個變數是非降的；對每個變數是左連續的；對任意的實數，二、二維連續型隨機變數定義：如果二維R.V.的聯合分佈函數F（x，y），存在非負可積函數p（x，y），使得那麼，稱F（x，y）是連續型聯合分佈函數，並稱是二維連續型R.V。此時，也稱p（x，y）為的概率密度函數。的聯合密度函數p(x,y)具有如下性質：p(x,y)≥0在p(x,y)的連續點(x,y)處有G是平面上某一區域，則邊際分佈F(x,y)的邊際分佈函數p(x,y)的邊際p.d.f三、常用的二維連續型分佈1.均勻分佈設是一平面區域，其面積為，向內隨機地投一點，表示投點的座標，由幾何概型知：對任一區域,有假設顯然：p(x,y)是隨機變數服從區域上的均勻分佈注：可以把二維區域上的均勻分佈推廣到n維區域上的均勻分佈【例1】設，求邊際分佈【解】【注】1.上的二元均勻分佈可推廣到m維區域上的均勻分佈。2.可推廣到n次矩形體上的多元均勻分佈。附：2.二元正態分佈（1）二元正態分佈定義（2）二元正態密度的性質【例1】兩個邊際分佈都是正態的，但它們的聯合分布可以不是二元正態