2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分）.

1．下列图形中，不是轴对称图形的是

A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形

2．下列二次根式中，最简二次根式是

A． B． C． D．

3．下列条件中，使不是直角三角形的是

A．，， B．

C． D．

4．下列运算中正确的是

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为

A．1 B．2 C．3 D．4

6．为预防新冠疫情，学校大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的学生正对门缓慢走到离门0.8米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时人头顶到测温仪的距离等于

A．1.0米 B．1.25米 C．1.2米 D．1.5米

7．化简的结果为

A． B． C． D．

8．如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为

A．， B． C． D．

10．如图，矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接，，下列结论：

①；

②；

③；

④；

其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，每小题3分）

11．计算：．

12．如图，，则在数轴上点表示的实数是．

13．已知，则．

14．如果成立，那么的取值范围是．

15．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为．

16．如图，矩形的顶点在轴上，点的坐标为，点在边上，沿翻折后点恰好落在轴上点处，若为等腰三角形，点的坐标为．

三．解答题（一）（共3小题，每小题6分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想与的关系并加以证明．

四．解答题（二）（共3小题，每小题8分）

20．阅读：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式．

如：；．

（1）请你写出的有理化因式：．

（2）已知：，求的值．

（3）化简：．

21．如图，在边长为6的正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若时，求线段的长．

22．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

五．解答题（三）（共3小题，每小题10分）

23．如图1，在△中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

（1）求证：．

（2）探究线段，，之间的数量关系并说明理由．

（3）如图2，在四边形中，．若，，求的长．

24．已知：△是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，

其中，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点在线段上，且，．请回答下列问题：

①线段，；

②猜想：，，三者之间的数量关系为．（提示：连接

（2）如图②，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立吗？若成立，请你给出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）若动点在线段上，满足，求的值．

25．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为

，，点在边上移动（不与、重合），点在边上移动（不与、重合），在移动的过程中保持．

（1）连接、，；

（2）求△周长的最小值及此时点的坐标；

（3）在（2）的结论下，若为平面内一点，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

B

A

C

C

D

D

一．选择题（共10小题，每小题3分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是

A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形

【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．

解：、矩形是轴对称图形，本选项错误；

、菱形是轴对称图形，本选项错误；

、平行四边形不是轴对称图形，本选项正确；

、正方形是轴对称图形，本选项错误．

故选：．

2．下列二次根式中，最简二次根式是

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开