决胜2024中考数学压轴题全揭秘上专题10三角形问题试题.pdfVIP

专题10三角形问题

【典例分析】

【考点1】三角形基础学问

【例1】2（024•浙江中考真题）若长度分为。,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

依据三角形三边关系可得5-3a5+3,解不等式即可求解.

【详解】

由三角形三边关系定理得：5-3a5+3,

即2VaV8,

由此可得，符合条件的只有选项C,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能依据三角形的三边关系定理得出5-3VaV5+3是解此题的关键，留意：三

角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.

2

【变式1-1]2（024•北京中考真题）如图，已知△ABC,通过测量、计算得AABC的面积约为—cm.（结

果保留一位小数）

【答案】L9

【解析】

【分析】

过点C作CDJ_AB的延长线于点D,测量出AB,CD的长,再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.

【详解】

解：过点C作CD_LAB的延长线于点D,如图所示.

=—AB-CD=—x2.2x1.7®1.9c（m）.

XA/I/JC22

故答案为：1.9.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键.

【变式1-2]2（024•山东中考真题）把一块含有45。角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置直（角

顶点在直尺的一条长边上）.若Nl=23°,贝！）/2=。・

【答案】68

【解析】

【分析】

由等腰直角三角形的性质得出NA=NC=45°,由三角形的外角性质得出NAGB=68°,再由平行线的性质即

可得出N2的度数.

【详解】

如图，

C

:AA3C是含有45。角的直角三角板，

：.ZA=ZC=45°,

•・,Z1-23°，

・•・ZAGB=NC+N1=68。，

EFABD,

・•・Z2=ZAGB=68°；

故答案为68.

【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是驾驭两直线平行，

同位角相等.

【考点2】全等三角形的判定与性质的应用

【例2】(2024•山东中考真题)在AABC中，NBAC=90。，AB=AC,AD_L8C于点D.

(1如图1,点M,N分在40,4笈上，且NBMN=90。，当N4WN=30。，A4=2时，求线段AM

的长；

(2如图2,点E,尸分在A8,AC上，且NEDF=90。，求证：BE=AF；

(3如图3,点M在AO的延长线上，点N在AC上，且N3MN=90。，求证：AB+AN=y/2AM.

c

【解析】

【分析】

(I)依据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD=lU)=l)C=夜，求出/物切=3