方差分析课件.pptVIP

SE表示試驗的隨機波動引起的誤差,稱為誤差平方和;SA除了反映了試驗的隨機波動引起的誤差外,還反映了因數A的效應間的差異,稱為因數A的偏差平方和;SB除了反映了試驗的隨機波動引起的誤差外,還反映了因數B的效應間的差異,稱為因數B的偏差平方和.具體計算時可用計算表和方差分析表:一般,當FF0.01時,稱因數的影響高度顯著,記為“**”;當F0.01F≥F0.05時,稱因數的影響顯著,記為“*”;當F＜F0.05時,稱因數無顯著影響,即認為因數各水準間無差異.例:為了考察蒸餾水的pH值和硫酸銅溶液濃度對化驗血清中白蛋白與球蛋白的影響,對蒸餾水的pH值(A)取了4個不同水準,對硫酸銅溶液濃度(B)取了3個不同水準,在不同水準組合(Ai,Bj)下各測一次白蛋白與球蛋白之比,其結果列於計算表的左上角.試檢驗兩因數對化驗結果有無顯著差異.解查F-分佈表得:F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14,F0.01(3,6)=9.78,F0.01(2,6)=10.9,由此可知FAF0.01(3,6);FBF0.01(2,6).所以因數A及因數B的不同水準對化驗結果有高度顯著影響.§3有交互作用的雙因數方差分析§3.1模型*

方差分析在工農業生產和科學研究中,經常遇到這樣的問題:影響產品產量、品質的因素很多,我們需要瞭解在這眾多的因素中,哪些因素對影響產品產量、品質有顯著影響.為此,要先做試驗,然後對測試的結果進行分析.方差分析就是分析測試結果的一種方法.在方差分析中,把在試驗中變化的因素稱為因數,用A、B、C、...表示;因數在試驗中所取的不同狀態稱為水準,因數A的r個不同水準用A1、A2、...、Ar表示.§1單因數方差分析§1.1基本概念水準觀測值A1x11x12...x1n1A2x21x22…x2n2……………Arxr1xr2…xrnr例:為尋求適應本地區的高產油菜品種,今選了五種不同品種進行試驗,每一品種在四塊試驗田上得到在每一塊田上的畝產量如下:我們要研究的問題是諸不同品種的平均畝產量是否有顯著差異.試驗的目的就是要檢驗假設H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5是否成立.若是拒絕,那麼我們就認為這五種品種的平均畝產量之間有顯著差異;反之,就認為各品種間產量的不同是由隨機因素引起的.方差分析就是檢驗假設的一種方法.在本例中只考慮品種這一因數對畝產量的影響,五個不同品種就是該因數的五個不同水準.由於同一品種在不同田塊上的畝產量不同,我們可以認為一個品種的畝產量就是一個總體,在方差分析中總假定各總體獨立地服從同方差正態分佈,即第i個品種的畝產量是一個隨機變數,它服從分佈N(μi,σ2),i=1,2,3,4,5.設在某試驗中,因數A有r個不同水準A1,A2,...,Ar,在Ai水準下的試驗結果Xi服從正態分佈N(μi,σ2),i=1,2,...,r,且X1,X2,...,Xr間相互獨立.現在水準Ai下做了ni次試驗,獲得了ni個試驗結果Xij,j=1,2,...,ni這可以看成是取自Xi的一個容量為ni的樣本,i=1,2,...,r.實際上,方差分析是檢驗同方差的若干正態總體均值是否相等的一種統計方法.在實際問題中影響總體均值的因素可能不止一個.我們按試驗中因數的個數,可以有單因數方差分析,雙因數分析,多因數分析等.例中是一個單因數方差分析問題.由於Xij~N(μi,σ2),故Xij與μi的差可以看成一個隨機誤差εij~N(0,σ2).這樣一來,可以假定Xij具有下述數據結構式:為了今後方便起見,把參數的形式改變一下,並記稱μ為一般平均,αi為因數A的第i個水準的效應.Xij=μi+εij,i=1,2,...,r;j=1,2,...,ni其中諸εij~N(0,σ2),且相互獨立.要檢驗的假設是H0:μ1=μ2=…=μr在這樣的改變下,單因數方差分析模型中的數據結構式可以寫成:所要檢驗的假設可以寫成:為了導出檢驗假設的統計量,下麵我們分析一下什麼是引起諸Xij波動的原因.引起諸Xij波動的原因有兩個:一個是假設H0為真時,諸Xij的波動純粹是隨機性引起的;另一個可能是假設H0不真而引起的.因而我們就想用一個量來刻劃諸Xij之間的波動,並把引起波動的兩個原因用另兩個量表示出來,這就是方差分析中常用的平方和分解法.§1.2平方和分解公式其中