江西省八所重点2025届高三下学期4月联考数学试卷（附答案解析）.docx

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江西省八所重点2025届高三下学期4月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B．1 C． D．2

2．设集合，则（????）

A． B． C． D．

3．若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．在的展开式中，的系数为（????）

A．3 B．6 C．60 D．30

5．若双曲线的渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知，若，当取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

7．已知数列满足：，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．有最大值 D．不是单调数列

8．已知，若在上恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在江西省重点中学协作体2025届高三第一次联考中，某校高三年级参加了联考，该校有600个学生数学及格（90分及以上），从数学及格的学生中随机抽取100个学生的数学成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．估计该校有96名学生数学成绩不低于120分

C．用频率估计概率，已知某学生数学成绩不低于100分，则该生数学成绩不低于130的概率为0.2

D．成绩在和内学生的男女比例分别为和，从成绩在的学生中随机抽1学生，该生是女生的概率为

10．已知两点的坐标分别为为坐标平面内的动点，直线的斜率分别为，且满足（为定值），设动点的轨迹为．则（????）

A．轨迹关于原点对称

B．轨迹关于直线对称

C．当时，轨迹为一条直线

D．当时，轨迹存在最高点

11．如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（????）

A．若，且，则三棱锥体积为定值

B．若，则动点所围成的图形的面积为

C．若，则的最小值为3

D．若动点在正方形内（包含边界），异面直线与所成角为．则的轨迹所在圆锥曲线的离心率为

三、填空题

12．若事件?相互独立，，，则．

13．过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为．

14．已知是圆上的一个动点，则的最大值为．

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为．已知．

(1)求角：

(2)若，求的面积．

16．如图，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，且，沿将折起，使点到达点．

(1)求证：：

(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

17．在直角坐标平面内，设是圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足，动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)过点的动直线交于两点，求面积的最大值．

18．为了增强学生体质，学校举办趣味爬楼梯比赛．从地面开始，小明爬楼梯有两种方式，一步上一级台阶或2级台阶，其中一步上一级台阶的概率为，上两级台阶的概率为，爬楼梯过程中，小明爬到第n个台阶的概率为

(1)求的值；

(2)设随机变量表示小明爬3步上的台阶总数，求的分布列及数学期望；

(3)求．

19．数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整符号，用表示不超过的最大整数，例如，．

(1)分别求函数和的值域；

(2)若，求函数的值；

(3)若数列满足：是数列的前项和，求的值．

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《江西省八所重点2025届高三下学期4月联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

D

A

C

B

ABD

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由复数的乘除运算及共轭复数概念即可求解.

【详解】由，

所以，

所以，

故选：B

2．C

【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】由可得，解得，

即，

由，解得，即，

所以.

故选：C

3．B

【分析】由投影向量的定义可列出等式，求出向量与的夹角.

【详解】设向量与的夹角为，则由题意可知，，

因为向量的夹角，所以.

故选：B.

4．C

【分析】求出展开式的通项，再根据的次数确定的次数，最后求出的系数.

【详解】根据二项式定理，可得展开式的通项为（）.

要求的系数，则的次数，此时.

同样根据二项式定理，展开