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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【考点梳理】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2013年高考湖北卷（理））

2．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2012大纲理）已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则 （）

A． B． C． D．

答案C

【解析】

3．(0分)在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）

A.B.C.4D.3（2011广东理5）

4．(0分)设，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．(0分)指数函数的图象经过，则_____▲____；

6．(0分)已知α，β均为锐角，且，，则

7．(0分)函数的定义域为▲．

8．(0分)函数的单调递增区间为____________________

9．(0分)设矩形在第一象限内，顶点分别在函数的图象上，且轴，轴,若点的纵坐标为2，则点的坐标为

10．(0分)在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为.

11．(0分)已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是▲．（只需填序号）

关键字：插入；新数列；等差数列；等比数列；双重身份

12．(0分)在一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的5句，字数6~10个的27句，字数11~15个的32句，字数16~20个的21句，字数21~25个的9句，字数26~30个的6句．利用组中值可估计该书中平均每个句子所包含的字数为▲．

13．(0分)如图2，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=3，则BC边的长为________________．

A

A

B

C

D

E

（图2）

14．(0分)若a0，b0，a，b的等差中项是eq\f(1,2)，且m＝a＋eq\f(1,a)，n＝b＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值为________．

15．(0分)已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是____．

16．(0分)函数f?x?＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________

17．(0分)为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是▲．

18．(0分)向量，是单位向量，则的取值范围是▲．

19．(0分)集合,,若,则的值为.

20．(0分)右图是计算函数的值的程序框图，则在

①、②、③处应分别填入的是 （）

A．

B．

C．

D．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，设A(2，1)，B(3，4)，(R)．

⑴试求出的最小值，并求出此时与的所成角；

⑵以O、A、B、P为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由．

22．(0分)已知集合

求：（1）；（2）；（3）若?，求的取值范围（本题满分14分）

23．(0分)设函数，若不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．(本小题满分15分)

24．(0分)已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

25．(0分)已知数列中，。

(1)当时，用数学归纳法证明

(2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。

26．(0分)某工厂建造一个无盖的长方形贮藏池，其容积为4800，深度为3，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？

27．(0分)已知两点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。

28．(0分)已知函数的定义