精品解析：北京市第一七一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2025北京一七一中高二3月月考

数学

一、单选题（每题4分，共40分）

1.函数在区间上的平均变化率为（）

A.B.C.D.3

2.函数的导数为（）

A.

B.

C.

D.

3.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．

A.无极大值点，有四个极小值点

B.有三个极大值点，两个极小值点

C.有两个极大值点，两个极小值点

D.有四个极大值点，无极小值点

4.已知四棱锥有5个顶点，则以其中任意3个顶点组成的三角形的个数是（）

A.6B.10C.14D.18

5.函数的单调递减区间为（）

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A.B.C.D.

6.曲线在点处切线，则等于（）

A.B.C.4D.2

7.某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科学家应邀到创A，B，C三所学校开展科普讲座活动，要求每所

学校至少安排1名科学家，且丙必须去A学校，则不同的安排方式共有（）

A.6种B.12种C.24种D.30种

8.函数，若存在，使有解，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

9.设，，，则、、的大小关系为（）

A.B.C.D.

10.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示.已知这两个函数图象恰有

一个公共点，其坐标为，则（）

A.函数最大值为1B.函数的最小值为1

C.函数最大值为1D.函数的最小值为1

二、填空题（每题5分，共25分）

11.已知函数，则的图象在处的切线方程为__________.

12.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、艺术5门课各一节的课程表，英语课不排在第5节，则不

同的排法种数为____.（以数字作答）

13已知函数，则__________.

14.用数字0，1，2，3，4，5可组成________个没有重复数字的四位数，在这些四位数中，按从小到大的

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顺序排成一个数列，则第85个数为________．

15.已知函数，若没有零点则的取值范围为________.

三、解答题（共6题，合计85分）

16.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知函数，且当时，有极值．

（1）求，的值；

（2）求在上的最大值和最小值．

18.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层

抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：

高一年级

高二年级

高三年级

（1）试估计该校高三年级的教师人数；

（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出

的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；

（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是（单位：小

时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断

与的大小.（结论不要求证明）

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19.已知椭圆的下顶点和右顶点都在直线上.

（1）求椭圆方程及其离心率；

（2）不经过点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交于点，点关于

点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.

20.已知函数.

（1）若，

①求曲线在点处的切线方程；

②求证：函数恰有一个零点；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

21.设为正整数，若无穷数列满足，则称为数列.

（1）数列否为数列？说明理由；

（2）已知其中为常数.若数列为数列，求；

（3）已知数列满足，，，求.

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