安徽大学《数理统计学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽大学

《数理统计学》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

2、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

4、定积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

6、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)

7、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

8、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

4、求极限。

5、已知函数，求函数的极大值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。