精品解析：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

北师大实验中学2024—2025学年度第二学期3月月考试卷

高二数学

2025年3月

本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知事件A，B相互独立，，，则（）

A. B. C. D.1

2.数列的一个通项公式可以是（）

A. B. C. D.

3.若随机变量的分布列如下表，且，则表中的值为_______.

4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（）

A B. C. D.1

5.有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（）

A.0.044 B.0.046 C.0.050 D.0.090

6.若数列满足，，则（）

A. B. C. D.9

7.哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（）

A.2041年～2042年 B.2061年～2062年

C.2081年～2082年 D.2101年～2102年

8.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（）

温度（）

病毒数量（万个）

A. B. C. D.m值暂时无法确定

9.已知数列是等差数列，其前n项和为，则“，使得”是“，使得”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为______．

12.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是______．

13.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A：两次的点数不同，事件B：两次的点数之和小于6，则在A发生条件下，B发生的概率为______．

14.设随机变量的分布列如下，其中，，成等差数列，且．

0

1

2

P

则_________；符合条件的的一个值为_________．

15.已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：

①可能为等差数列；

②中最大的项为；

③不存在最大值；

④的最小值为36．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题共6小题，共85分．解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程．

16.已知数列的前n项和．

（1）求的值；

（2）当n为何值时，最小？

（3）求数列的通项公式．

17.某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元．设一次抽奖随机取出的红球的个数为X．

（1）求随机变量X的分布列，期望和方差；

（2）若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，直接写出随机变量Y的期望和方差．

18.已知数列满足，为其前项和，且.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

19.某旅游景区为吸引更多游客，计划在官方网站平台和短视频平台同时进行广告宣传，两平台的浏览用户均可通过手机扫描景区提供的二维码，网上购买该景区门票，每人限购一张.为了解两平台的售票情况，从两平台的浏览用户中各随机抽取了1000人，对其是否购买了该景区门票进行统计，获得数据如下：

用户

平台

购买景区门票用户（人）

未购买景区门票用户（人）

官方网站

短视频

景区门票在官方网站平台和短视频平台售价均为元/人，其售票利润率分别是和．假设所有浏览用户是否购买景区门票相互独立．用频率估计概率．

（1）从短视频平台浏览用户中随机选