2025年新课标高考数学模拟试题含答案.docx

1.已知集合A=x∣log

A.?∞，1 B.（0，1） C.?∞，2

2.设复数z满足1+z2?i

A.2i B.?2i C.?2+

3.若直线l1：m?

A.4 B.-4 C.1或-4 D.-1或4

4.若数列an各项均为正数，则“an为等比数列”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.抛物线y=

A.?1，32 B.?1，54

6.已知函数fx=e

A.?∞，1 B.

C.?∞，?3 D.

7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为

A.π B.2π C.4π D.8π

8.已知0

A.sinα?sinβα?

C.αsinββcosα

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到χ2

附：

P

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

A.若α=

B.若α=

C.若α=

D.若α=

10.已知F1，F2分别是椭圆C：x24+y2

A.OH+

B.OH

C.△OHF

D.△H

11.已知递增数列an的各项均为正整数，且满足a

A.aa1=3 B.ann

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为_____.（用数字作答）

13.函数fx

14.已知正四面体ABCD的棱长为22，动点P满足PA2+P

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为78，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为12.已知输入的问题表达不清晰的概率为

（1）求智能客服的回答被采纳的概率；

（2）在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布列、期望及方差.

16.（本小题满分15分）

如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=

（1）求证：平面ACP⊥平面ABF

（2）当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为32114时，求

17.（本小题满分15分）

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0

（1）求C的方程；

（2）过P作直线x=1的垂线，垂足为

（i）证明：直线QN过定点;

（ii）求△OQN

18.（本小题满分17分）

已知a，b∈

（1）当a=0时，求

（2）若fx

（i）当b=0时，求

（ii）求证：a2

19.（本小题满分17分）

如图，已知给定线段B1C1长为2，以B1C1为底边作顶角为θ0°θ≤90°的等腰三角形A1B1C1，取△A1B1C1的腰A1B1的三等分点B2，

（1）用θ表示出△A2

（2）当θ=60°时，证明：△

（3）若△AnBnCn各顶点均在△A