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教学目的：偏导数的有关概念教学重点：偏导数的计算教学难点：高阶偏导数的计算偏导数偏导数偏导数定义计算高阶偏导数几何意义STEP4STEP3STEP2STEP1在一元微分学中，我们研究过函数的导数，即函数y对于自变量x的变化率：若多元函数的某一个自变量发生变化而其它自变量保持不变，将得到与上式类似的极限，即会产生函数对某一个自变量的变化率.现在我们讨论这种变化率的概念和计算.偏导数偏导数的定义当函数z=f(x,y)在区域D内每一点都存在对x和y的偏导数时，fx(x,y)和fy(x,y)是D上的两个新的函数，称为f(x,y)对x和y的偏导函数，简称偏导数.分别记为01例题02更多元的函数可以类似地定义偏导数.即对一个自变量求偏导时，只要把其他自变量都当常数就行.一元函数的求导公式和导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数.01偏导数的计算02例题例题例题注意由上节例7知上述例5的函数f(x,y)在原点是间断的，由此可以看出偏导数存在时多元函数不一定连续.1由对称性知fy(0,0)=0.2例题3偏导数的几何意义如前所述，二元函数z=f(x,y)的偏导数fx(x,y)、fy(x,y)仍是x、y的二元函数，它们同样可以对x和y求偏导数.记称为z=f(x,y)的二阶偏导数.其中fxy和fyx称为混合偏导数.注一般地，fxy与fyx不是同一个函数.但可证明如下结论高阶偏导数因此例题例题1对一个自变量求偏导数时，只要把其它的自变量都当常数就行了.因此，一元函数的求导公式与导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数.2偏导数的计算3小结偏导数的定义注如果函数z=f(x,y)的两个混合偏导数在区域D上都连续，则在D上有fxy=fyx.高阶偏导数