8.6.2 直线与平面垂直的性质定理 第2课时 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.6.2课时2直线与平面

垂直的性质定理;

1.理解直线与平面垂直的性质定理，并会用直线与平面垂直的性质定理证明相关问题.

2.理解直线到平面的距离、两个平面间的距离的概念，并会求直线到平面的距离.;

课堂导入

我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在空间中是否

有类似的性质呢?;

课堂导入

为了生活的方便，各种“晾衣神器”层出不穷!;

新知讲解

观察：

(1)如图1,在长方体ABCD-ABCD中，棱AA、BB、

CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?

(2)如图2,已知直线a、b和平面a.如果a⊥a,b⊥a,那么直线a、b一定平行吗?

可以发现，这些直线相互平行.不失一般

性，我们以(2)为例加以证明.;

两条不同直线，所以直线b与b可确定平面β.

设aNβ=c,则O∈c.

因为a⊥a,b⊥a,所以a⊥c,b⊥c.

又因为blla,所以b⊥c.

这样在平面β内，经过直线c上同一点O就

有两条直线b、b与c垂直，显然不可能.

因此blla.;

直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条

直线平行.直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.

作用：判断线线平行线面垂直→线线平行

………………;

新知讲解

在a⊥a的条件下，如果平面α外的直线b与直线α垂直，你能得到什么结论?如果平;

【例1】如图，直线l平行于平面α,求证：直线l上各点到平面α的距离相等.

证明：过直线l上任意两点A,B分别作平面α的垂线AA?,BB?,

垂足分别为A?,B?.

∵AA?⊥a,BB?La,

∴AA?//BB?.

设直线AA?,BB?确定的平面为β,βNa=A?B?,

∵l//a,

∴l//A?B?.

∴四边形AA?B?B是矩形.

∴AA?=BB?.

由A,B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等.;

由例1还可以进一步得出，

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意

一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.;

其中S,S分别是棱台的上、下底面面积，h是高.

解：如图，延长棱台各侧棱交于一点P,得到截得棱台的棱锥。过点P

作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O,0,

则PO垂直于棱台的上底面.从而00=h.;

其中S,S分别是棱台的上、下底面面积，h是高.

由棱台的上、下底面平行，棱台的上、下底面相似，并且;

例题剖析

【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD,AD=

AP,E是PD的中点，M,N分别在AB,PC上，且MNLAB,MN⊥PC.

证明：AE//MN.

证明：∵AB⊥平面PAD,AEC平面PAD,

∴AE⊥AB,

又AB//CD,∴AE⊥CD.

∵AD=AP,E是PD的中点，∴AE⊥PD.

又CDNPD=D,CD,PDC平面PCD,

∴AE⊥平面PCD.

∵MN⊥AB,AB//CD,∴MN⊥CD.

又∵MN⊥PC,PCNCD=C,PC,CDC平面PCD,

∴MN⊥平面PCD,

∴AE//MN.;

例题剖析

【例4】已知在长方体ABCD-A?B?C?D?中，棱AA?=12,AB=5.

(1)求点B?到平面A?BCD?的距离；

(2)求B?C?到平面A?BCD?的距离

色刀

解：(1)如图，过点B?作B?E⊥A?B于点E.

由题意知BC⊥平面A?ABB?,且B?EC平面A?ABB?,∴BC⊥B?E.又BCNA?B=B,

∵AD=AP,E是PD的中点，∴AE⊥PD.

∴B?E⊥平面A?BCD?,

∴线段B?E的长即为所求.

∵MN⊥AB,AB//CD,∴MN⊥CD.

在Rt△A?B?B中，

∴点B?到平面A?BCD?的距离;

例题剖析

【例4】已知在长方体ABCD-A?B?C?D?中，棱AA?=12,AB=5.

(1)求点B?到平面A?BCD?的距离；

(2)求B?C?到平面A?BCD?的距离;

2.直线到平面的距离、平面到平面的距离

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做

这条直线到这个平面的距离.

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都

相等，我们