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2.5(1)三角函数的应用教学设计2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

主备人

备课成员

设计意图

本节课旨在通过三角函数的应用，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和深化对三角函数概念的理解，提高运用三角函数解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和创新能力。教学设计紧密围绕课本内容，注重理论与实践相结合，确保教学效果。

核心素养目标

1.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

2.增强学生数形结合的意识和空间想象能力。

3.培养学生数学建模和逻辑推理的思维能力。

4.提高学生数学应用意识和创新精神。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解并掌握正弦、余弦、正切在解决实际问题中的应用。

2.运用三角函数公式解决实际问题，如三角形面积、角度计算等。

难点：

1.将实际问题转化为三角函数模型。

2.复杂条件下求解三角函数的值。

解决办法：

1.通过实例讲解，帮助学生理解三角函数在实际问题中的应用。

2.利用图形和几何关系，帮助学生建立三角函数模型。

3.通过分组讨论和合作学习，让学生在实践中解决问题。

4.对难点问题进行分层教学，针对不同层次的学生提供个性化辅导。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器。

2.课程平台：学校数学教学平台。

3.信息化资源：在线数学教育网站、教学视频、电子教材。

4.教学手段：实物教具（如三角板、量角器）、多媒体课件、小组合作学习材料。

教学过程

一、导入新课

（1）老师：同学们，我们之前学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将学习如何运用三角函数解决实际问题。请大家回顾一下，三角函数有哪些基本性质？

（2）学生：正弦、余弦、正切函数的周期性、奇偶性、单调性等。

（3）老师：很好，接下来我们将通过一个实际问题来探究三角函数的应用。

二、新课讲授

1.实例分析

（1）老师：请看这个实际问题，某建筑工地需要搭建一个斜坡，已知斜坡的长度为10米，斜坡的高度为6米，请计算斜坡的倾斜角度。

（2）学生：首先，我们可以画出这个斜坡的图形，然后利用三角函数公式求解。

（3）老师：很好，接下来我们用正切函数来解决这个问题。

2.公式推导

（1）老师：正切函数的定义是正弦函数除以余弦函数，即tanθ=sinθ/cosθ。那么，如何用正切函数来求解这个问题呢？

（2）学生：我们可以将斜坡的高度作为sinθ，斜坡的长度作为cosθ，然后利用tanθ=sinθ/cosθ求解。

（3）老师：非常好，那么现在我们来计算一下这个斜坡的倾斜角度。

3.计算与验证

（1）老师：请同学们拿出计算器，按照刚才的方法计算一下这个斜坡的倾斜角度。

（2）学生：通过计算，我们得到tanθ=6/8，那么θ≈arctan(0.75)，经过计算，得到θ≈36.87度。

（3）老师：很好，我们已经成功求解了这个问题。接下来，我们再来看一个实际问题。

4.实际问题解决

（1）老师：某城市要修建一座观景台，已知观景台的高度为30米，观景台与地面的水平距离为50米，请计算观景台与地面的夹角。

（2）学生：同样地，我们可以画出这个问题的图形，然后利用三角函数公式求解。

（3）老师：很好，接下来我们用余弦函数来解决这个问题。

5.公式推导与应用

（1）老师：余弦函数的定义是邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。那么，如何用余弦函数来求解这个问题呢？

（2）学生：我们可以将观景台的高度作为邻边，观景台与地面的水平距离作为斜边，然后利用cosθ=邻边/斜边求解。

（3）老师：非常好，那么现在我们来计算一下这个夹角。

6.计算与验证

（1）老师：请同学们拿出计算器，按照刚才的方法计算一下这个夹角。

（2）学生：通过计算，我们得到cosθ=30/50，那么θ≈arccos(0.6)，经过计算，得到θ≈53.13度。

（3）老师：很好，我们已经成功求解了这个问题。通过这两个实际问题，我们学会了如何运用三角函数解决实际问题。

三、课堂练习

（1）老师：请同学们完成以下练习题，巩固所学知识。

（2）学生：完成练习题，并互相讨论。

四、课堂总结

（1）老师：今天我们学习了三角函数的应用，通过解决实际问题，我们掌握了如何运用三角函数公式求解角度和长度问题。

（2）学生：是的，老师，我们通过实际问题的解决，加深了对三角函数的理解和应用。

五、布置作业

（1）老师：请同学们课后完成以下作业，巩固所学知识。

（2）学生：好的，老师。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与应用能力的