【八中】初25届九（下）入学考 (1).docx

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2024-2025学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．﹣6的相反数是（）

A．6 B．﹣6 C． D．﹣

2．下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A． B． C． D．

3．下列因式分解正确的是（）

A．4x2﹣4xy+1＝（2x+1）2

B．x2﹣25y2＝（x﹣25y）（x+25y）

C．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）

D．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣2

4．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则为OB：OE的值为（）

A．4：9 B．3：1 C．2：1 D．2：3

5．下列说法正确的是（）

A．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．对顶角相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．的值应在（）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A．45%×（1+80%）x﹣x＝50 B．80%×（1+45%）x﹣x＝50

C．x﹣80%×（1+45%）x＝50 D．80%×（1﹣45%）x﹣x＝50

8．已知图形是由直径为a的两个半圆叠拼而成，∠ABC＝90°．请用含a的代数式表示图中阴影部分的面积（）

A． B． C．（π﹣1）a2 D．（π﹣2）a2

9．如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点（点P不与点B，C重合），AH⊥DP于G，并交CD于点H，过C作CF⊥AH交AH延长线于点F，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+?+a1x+a0，其中n，an，an﹣1，an﹣2，?，a0均为自然数，且an＞an﹣1＞an﹣2＞?＞a0，下列说法：

①当n＝4，an＝4时，则an+an﹣1+an﹣2+?+a0＝7；

②若an＝4，则存在一个n使得满足条件的整式有6个；

③若an＜6时，则满足条件的所有整式有且仅有85个．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11．计算：（﹣1）3+（π﹣2）0＝．

12．若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为．

13．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色不同的概率为．

14．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB交于点E，F为⊙O上一点，连接CF，DF，过C点作CH⊥DF交于点G，若AB＝2，GH＝1，则CF的长度为；连接AC，AD，AF，则四边形ACDF的面积为．

16．如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“春暖花开数”．例如：四位数2153，∵2﹣1＝×（5﹣3），∴2153是“春暖花开数”；又如四位数3287，∵3﹣2≠×（8﹣7），∴3287不是“春暖花开数”．若M＝是一个“春暖花开数”，记s＝，当s为完全平方数时，则c﹣d＝；此时，记t＝a2﹣c2+b﹣d﹣3，若为整数，则满足条件的所有M的和为．

三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17．化简：

（1）（a﹣1）（2a﹣1）﹣2（a+1）2

（2）

18．如图，在四边ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF，EF分别交BD，AD，BC于点O，E，F．连接BE，DF．（只保留作图痕迹）

（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形．（请完成下面的填空）

证明：∵EF垂直平分BD，

∴①，EF⊥BD．

∵AD∥BC，

∴②．

∵在△E