高中数学 第四章 定积分 4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积教学设计1 北师大版选修2-2.docx

高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积教学设计1北师大版选修2-2

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：高中数学——第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

??课堂氛围：轻松愉快，师生互动，注重培养学生的逻辑思维和实际应用能力。

??教学目标：

1.让学生掌握平面图形面积的计算方法，理解定积分在求解面积中的应用。

2.培养学生运用定积分解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

??教学重点：

1.平面图形面积的计算方法

2.定积分在求解面积中的应用

??教学难点：

1.理解定积分在求解面积中的实际应用

2.培养学生运用定积分解决实际问题的能力

??教学过程：

1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考平面图形面积的计算方法，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生运用定积分求解平面图形的面积，让学生在探究过程中发现规律。

3.巩固练习：布置一些与定积分求面积相关的练习题，让学生巩固所学知识。

4.课堂小结：总结本节课的重点内容，让学生对本节课的知识有更深入的理解。

5.课后作业：布置一些与定积分求面积相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，通过定积分的概念和性质，引导学生从直观到抽象的思维过渡。

2.强化数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并用定积分进行解决。

3.提升学生的数学应用能力，通过实际案例的应用，使学生体会到数学在现实生活中的重要性。

4.增强学生的创新意识，鼓励学生在解决问题的过程中尝试不同的方法，培养创造性思维。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数、极限和微积分的基本概念。他们掌握了导数的定义和计算方法，以及积分的基本性质。这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对于数学学科通常表现出较强的求知欲和探索精神。他们在学习过程中，既表现出对理论知识的渴望，也展现出对实际应用的兴趣。学生的学习能力普遍较好，能够接受新概念，但在面对复杂问题时，可能会感到困惑。他们的学习风格各异，有的学生偏好通过图表和直观演示来理解新知识，而有的学生则更倾向于通过文字和公式来掌握概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习定积分的简单应用时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对定积分概念的理解不够深入，可能将定积分与导数混淆；二是将实际问题转化为数学问题时的抽象思维障碍；三是计算过程中的技巧和策略不足，导致计算错误。针对这些挑战，教师需要通过实例分析和问题引导，帮助学生逐步克服困难。

教学资源

-教学课件：包含定积分概念、性质和应用的PPT演示文稿

-教学视频：相关教学视频，用于辅助讲解复杂概念

-实例数据：平面图形面积的实际数据，用于计算练习

-白板或黑板：用于板书和绘图，直观展示解题过程

-多媒体投影仪：用于展示教学课件和视频

-计算器：学生使用，用于辅助计算

-教学案例：实际应用案例，如建筑、工程中的面积计算问题

-练习题集：包含不同难度级别的练习题，用于巩固知识

-互动软件：如数学软件Mathematica或Geogebra，用于动态展示积分过程和图形变化

教学过程设计

**导入环节（5分钟）**

-**活动**：展示一幅城市建筑规划图，提问学生：“如果我们要计算这幅图中所有建筑的总面积，你会怎么做？”

-**师生互动**：鼓励学生提出不同的方法，如直接测量或分解成简单的几何形状。

-**过渡**：引出定积分的概念，提出：“如何用数学方法来精确计算复杂图形的面积？”

-**用时**：5分钟

**讲授新课（20分钟）**

-**活动**：介绍定积分的概念，通过极限的思想讲解定积分的定义。

-**重点讲解**：

-**定积分的定义**：以矩形面积为例，逐步过渡到定积分的定义。

-**定积分的性质**：连续性、可加性、奇偶性等。

-**定积分的计算方法**：直接积分法和换元积分法。

-**师生互动**：在讲解过程中，适时提问学生，检查他们的理解程度。

-**用时**：20分钟

**巩固练习（10分钟）**

-**活动**：提供几个简单的定积分计算题目，让学生独立完成。

-**师生互动**：学生完成后，展示他们的解答，教师点评并纠正错误。

-**用时**：10分钟

**课堂提问（5分钟）**

-**活动**：提出一些开放性问题，如“如何将实际问题转化为数