选择性必修三第七章74二项分布导学案二.docx

7.4.1二项分布导学案

班级：姓名：

一．教学目标

1.说出伯努利试验概念；

2.在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布，会做二项分布概率模型

3.会求二项分布的均值和方差

二．教学重点与难点

1．重点：n重伯努利试验、二项分布及其数字特征.

2．难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布.

三．导学流程

（一）知识梳理

知识点一n重伯努利试验及其特征

1．n重伯努利试验的概念

将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．

2．n重伯努利试验的共同特征

(1)同一个伯努利试验做n次．(2)各次试验的结果．

思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？

知识点二二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为

P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，n.

称随机变量X服从二项分布，记作．

知识点三二项分布的均值与方差

若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝．

（二）问题

思考1：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次．

（2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次．

（3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件．

思考2：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同？

探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？

思考3：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列．

例题

例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：

（1）恰好出现5次正面朝上的概率；

（2）正面朝上出现的频率在内的概率．

例2图7.42是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列．

例3甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？

（四）．自主检测

1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．

设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p)．()

在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．()

对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同．()

如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好

发生k次的概率P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.()

2.已知，且，则等于（????）

A．5 B．10 C．15 D．20

3.如果X～B(15，)，则使P(X＝k)最大的k值（????）

A．3 B．4

C．4或5 D．3或4

4.已知随机变量服从二项分布，且，则（????）

A．10 B．15 C．20 D．30

5.一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为的事件是（????）

A．没有白球 B．至少有一个白球

C．至少有一个红球 D．至多有一个白球

备用练习

1.若，且，则（????）

A．a的最小值为4 B．的最小值为4

C．a的最大值为4 D．的最大值为4

2.若X～B（20，0.3），则（????）

A．E（X）＝3 B．P（X≥1）＝1﹣0.320

C．D（X）＝4 D．P（X＝10）

3.某人在19次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则（????）

A．14或15 B．15 C．15或16 D．16

4.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

5.已知某疾病的某种疗法治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．存在，使得成立