人教版新课程标准高中数学选修-6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (2)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

6.1计数原理

学习目标1、了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其意义。2、理解两个计数原理的区别与联系。3、能用计数原理析并解决一些简单的实际问题。

创设情境生活决策情境假设你现在走进一个书店，需要在短时间内挑选2本喜欢的书。书店一共展示了5本书，请问你有多少种选择方式？旅游路线选择假设你计划从北京出发到上海旅游，经停的城市有4个，请问有多少种不同的路线可以选择？面对这样的问题，如何快速计算出所有可能的总数，这里我们需要学习计数原理。方法总数统计假设有4名同学报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一门，一共有多少种不同的报名方法？

给一个座位编号用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字方案1：用英文字母编号方案2：用阿拉伯数字编号26+10=36列举法：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,LM,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事总数：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？1

A大学B大学生物学数学化学会计学医学经济学物理学法学工程学选一个专业两所大学中的一所大学里选一个专业方案1：在A大学强项专业里选方案2：在B大学强项专业里选5+4=9如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？2在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表所示完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事总数：

这两个问题的解决都有一个什么共同的特征？①完成这件事有几类不同的方法②每类方法都能独立完成事情③每种方法都不同（相互独立）分类加法计数原理一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.分类加法计数原理

快速反应1、某志愿者从甲地赶赴乙地为游客提供导游服务，从甲地到乙地每天有7个飞机航班，6列火车，3趟大巴，该志愿者从甲地到乙地共有多少种出行方法？2、在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？7+6+3=16种2+2+3=7种推广：完成一件事有n类不同的方案，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事总共有N=m1+m2+......+mn种不同的方法。

练习1、已知m，n∈{1,2,3,4}，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆的有（）A.6个B.8个C.12个D.16个2、如果x，y∈N，且1≤x≤3，x+y7，则满足条件的不同的有序自然数对有（）A.4个 B.5个C.12个 D.15个

3用A-F六个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里座位编号，总共能编出多少个不同的号码？完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事给一个座位编号用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字第1步：用英文字母编号第2步：用阿拉伯数字编号6×9=54总数：列举法

4某班有男生30名，女生24名.要从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事选两名班级代表1名男生和1名女生第1步：从男生中选1名第2步：从女生中选1名30×24=720总数：这两个问题与刚才的分类加法问题有什么不同？完成事情需要几个步骤，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成

分步乘法计数原理一般地，如果完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.（1）各步骤相互依存，每步都完成才算完成此事；（2）确定一个分步的过程，然后对每步方法计数.分步乘法计数原理特点推广：完成一件事需要分成n个步骤，第一个步骤中有m1种不同的方法，第二个步骤中有m2种不同的方法……第n个步骤中有mn种不同的方法．那么完成这件事总共有N=m1×m2×......×mn种不同的方法。

都是回答完成一件事的不同方法种数.“分类”问题：任何一类中的任何一种方法都能单独完成这件事.“分步”问题：各个步骤都完成才算完成这件事.你能总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系吗？5不同点：类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整相同点：

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法