乘法公式第4课时完全平方公式的应用教学课件 2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）.pptxVIP

北师大版(2024)七年级数学下册第一章整式的乘除

1.3乘法公式

第4课时完全平方公式的应用

Ⅲ;

03新知探究

课本练习

课本习题;

学习目标

1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式.

2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和数的简便计算.3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式.;

情景导入

前面我们学习了完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中间。;

怎样计算下列两式更简单呢?

(1)1022

(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22=10000+400+4

=10404;

归纳总结

完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2或者(a-b)2的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解.;

K例题讲解

例计算：(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);

(3)(x+5)2-(x-2)(x-3);(4)[(a+b)(a-b)]2.;

对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.;

例计算：(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);

(3)(x+5)2-(x-2)(x-3);(4)[(a+b)(a-b)]2.

解：(2)(a+b+3)(a+b-3)

=[(a+b)+3][(a+b)-3]

=(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9;解：(3)(x+5)2-(x-2)(x-3);

观察思考

观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论。

1×12×23×3;

1×12×23×3

解：m×m点阵中的点数：m2;

n×n点阵中的点数：n2;

m×m点阵、n×n点阵中的点数之和：m2+n2;

(m+n)×(m+n)点阵中的点数：(m+n)2。

(m+n)2-(m2+n2)=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn。

所以(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和不一样多。;

概念归纳

1.当两个三项式相乘时，先利用添括号使原式变成符合乘法公式的

形式，再运用乘法公式计算.

2.整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.

特别解???

1.添括号只是一个变形，不改变式子的值.

2.添括号是否正确，可利用去括号检验.;

利用整式乘法公式计算：

(1)962

解：962

=(100-4)2

=1002-2×100×4+42

=10000-800+16

=9216;

分层练习

基础题

1.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是(C)

A.(79+0.8)2B.(70+9.8)2

C.(80-0.2)2D.(100-20.2)2

2.[2024大同期末]下列计算正确的是(A)

A.(2m-n)(n-2m)=-4m2+4mn-n2

B.(x-3y)2=x2-6xy+3y2

C.(a2+b2)2=a?+2ab+b?

D.(a-b)?=a?-2ab+b?;

3.[2024武汉期末]运用乘法公式计算(2x+y-3)·(2x-y+3)的结果

是(B)

A.4x2-y2-6y+9B.4x2-y2+6y-9

C.4x2+y2-6y+9D.4x2-y2-6y-9

[解析]点拨：

(2x+??-3)(2x-y+3)=[2x+(y-3)][2x-(y-3)]=(2x)2-

(y-3)2=4x2-(y2-6y+9)=4x2-y2+6y-9。

4.[2024枣庄模拟]已知代数式a2+2a+2,其最小值为1。[解析]点拨：因为a2+2a+2=(a2+2a+1)+1=(a+1)2+1,

且(a+1)2≥0,所以(a+1)2+1≥1,