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统计学主要概念及思考题

主要概念

统计学是一门收集、整理、分析和解释数据的科学，用于揭示数据中的规律和特征，辅助决策。其核心概念包括总体、样本、参数、统计量、变量、数据类型（定性数据和定量数据）、概率等。

题目及答案

选择题

1.为了了解某地区职工家庭生活状况，调查时，将职工家庭按居委会分组，并以居委会为单位进行简单随机抽样，再对抽中的居委会所辖每户职工家庭进行调查，这种调查组织方式属于（）。

A.简单随机抽样

B.分层抽样

C.等距抽样

D.整群抽样

答案：D。整群抽样是将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。本题以居委会为群进行抽样，对抽中的居委会所辖每户调查，符合整群抽样的定义。

2.若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的关系为（）。

A.不相关

B.正相关

C.负相关

D.复相关

答案：C。当一个变量的值增加（物价上涨）时，另一个变量的值随之减少（商品需求量减少），这两个变量之间的关系为负相关。

3.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）。

A.（102%×105%×108%×107%）100%

B.102%×105%×108%×107%

C.2%×5%×8%×7%

D.（2%×5%×8%×7%）100%

答案：A。定基增长速度等于定基发展速度减1，定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积，环比发展速度=1+环比增长速度，所以定基增长速度=（102%×105%×108%×107%）100%。

填空题

1.统计调查按调查对象包括的范围不同可分为______和______。

答案：全面调查；非全面调查。全面调查是对调查对象的所有单位进行调查，非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查。

2.相关系数的取值范围是______。

答案：[1,1]。相关系数r的取值在1到1之间，当r=1时为完全正相关，r=1时为完全负相关，r=0时为不相关。

3.时间序列由两个基本要素构成，一个是______，另一个是______。

答案：时间顺序；统计指标数值。时间序列是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列，所以包含时间顺序和统计指标数值两个要素。

判断题

1.统计分组的关键问题是确定组距和组数。（）

答案：错误。统计分组的关键问题是选择分组标志和划分各组界限，组距和组数的确定是在分组标志和界限确定之后进行的进一步操作。

2.若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（）

答案：正确。环比发展速度=本期水平/上期水平，逐期增长量相等时，随着时间推移，上期水平不断增大，本期水平与上期水平的比值（环比发展速度）会逐渐减小。

3.总体参数是随机变量，样本统计量是唯一确定的。（）

答案：错误。总体参数是总体的某种特征值，是固定不变的常量；样本统计量是根据样本数据计算出来的量，由于样本是随机抽取的，所以样本统计量是随机变量。

解答题

1.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：

|每包重量（克）|包数|

|||

|9698|2|

|98100|3|

|100102|34|

|102104|7|

|104106|4|

假定食品包重服从正态分布，要求：

（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率95%的置信区间。

解：

（1）

首先计算样本均值$\bar{x}$和样本标准差$s$。

计算组中值：9698组中值为97，98100组中值为99，100102组中值为101，102104组中值为103，104106组中值为105。

计算样本均值$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{k}x_{i}f_{i}}{n}$，其中$x_{i}$是组中值，$f_{i}$是频数，$n$是样本容量。

$\bar{x}=\frac{97\times2+99\times3+101\times34+103\times7+105\times4}{50}=\frac{194+297+3434+721+420}{50}=\frac{5066}{50}=101.32$（克）

计算样本标准差$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k}(x_{i}\bar{x})^{2}f_{i}