角含半角模型-能力强化-备用-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

角含半角模型-能力强化-备用-1

1.解答题．

（1）发现证明：如图①，点，分别在正方形的边，上，，试判断

，，之间的等量关系．

小聪把绕点逆时针旋转至，通过证明≌，从而发现并证

明了三条线段之间的关系，则，，之间的等量关系为．

图

（2）类比引申：如图②，点、分别在正方形的边、的延长线上，

，连接，求证．

．

图

（3）联系拓展：如图③，，，点、在边上，且，若

，，求的长．

图

【答案】（1）．

1

（2）证明见解析．

（3）．

【解析】（1）略．

（2）如图①所示，

图

∵，

∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合，

∵，

∴点、、在一条直线上，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴．

（3）∵，，

∴将绕点逆时针旋转得到，连接，

如图②，

∴，，，，

∴，

∴，

又∵，

2

而，

∴，

在与中，