直线与直线平行课件-高一下学期数学人教A版.pptx

8.5.1直线与直线平行

1.掌握基本事实4和等角定理.2.能用基本事实4解决一些简单的相关问题.

复习回顾位置关系共面情况有无公共点相交在同一平面内有且只有一个公共点平行在同一平面内没有公共点异面不同在任何一个平面内没有公共点问题两条直线有哪些位置关系？abOab复习导入

我们知道，在同一平面内，若a∥b且b∥c，则a∥c，即平面直线的平行具有传递性.在空间中，是否也有类似的结论???

说一说：空间中的平行都具有传递性，那么你还能举出其他例子吗？活动：将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？你能概括这个基本事实吗？基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理)

符号语言?简记为：空间中两直线平行的传递性公理作用判断空间两条直线平行的依据。基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理)图形语言总结一下

练习1垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．A、B、C均有可能DB′ACBA′C′DD′注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立

四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形.如图，如果将四边形ABCD沿着对角线BD折起形成的形状是什么？折叠ABCDABCD空间四边形：知识拓展

???菱形

练习2：如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,若M，N分别是A′D′，C′D′的中点，求证：四边形ACNM是梯形．

?知识归纳

在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.(1)(2)思考

?(1)

??

?符号语言公理作用证明空间中两角相等图形语言等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

【例2】如图已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，求证：∠BEC=∠B1E1C1.证明：如图连接EE1,∵E1、E分别为AD、A1D1的中点，∴A1E1∥AE,∴A1E1EA为平行四边形.∴E1EB1B.又∵A1AB1B.∴A1AE1E.∴E1EBB1为平行四边形.∴E1B1∥EB.同理可得E1C1∥EC.∴∠BEC=∠B1E1C1.又∵∠BEC与∠B1E1C1相同方向.

解：练习3如图，在四面体A-BCD′中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点.若EF//BC,FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？∵EF//BC，FG//CD.又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.∴∠EFG=∠BCD.因此△EFG∽△BCD.△EFG∽△BCD，理由如下：