2018-2019学年高中一轮复习理数课时达标检测（十九）同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

课时达标检测(十九）同角三角函数的基本关系与诱导公式

[练基础小题——强化运算能力]

1．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sinα＝－eq\f(3,5)，则cos(－α)＝________.

解析：因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sinα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(4,5)，则cos(－α)＝cosα＝eq\f(4,5).

答案：eq\f(4,5)

2．若sinθcosθ＝eq\f(1,2)，则tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)的值是________．

解析：tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθsinθ)＝2.

答案：2

3．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))＝________.

解析：由f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)＋2π))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(5π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＋sineq\f(5π,6).因为当0≤x＜π时，f(x)＝0.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).

答案：eq\f(1,2)

4．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(4,5)，则tanα＝________.

解析：∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(4,5)，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(3,5)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(4,3).

答案：－eq\f(4,3)

5.eq\f(\r(1－2sin40°cos40°),cos40°－\r(1－sin250°))＝________.

解析：原式＝eq\f(\r(sin240°＋cos240°－2sin40°cos40°),cos40°－cos50°)

＝eq\f(|sin40°－cos40°|,sin50°－sin40°)＝eq\f(|sin40°－sin50°|,sin50°－sin40°)

＝eq\f(sin50°－sin40°,sin50°－sin40°)＝1.

答案：1

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．sin(－600°)的值为________．

解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝eq\f(\r(3),2).

答案：eq\f(\r(3),2)

2．已知tan(α－π)＝eq\f(3,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝________.

解析：由tan(α－π)＝eq\f(3,4)得tanα＝eq\f(3,4).又因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，所以α为第三象限的角，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα＝\f(sinα,cosα)＝\f(3,4)，,sin2α＋cos2α＝1，))可得，sinα＝－eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝cosα＝－eq\f(4,5).

答案：－eq\f(4,5)

3．已知函数f