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课时达标检测(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式
[练基础小题——强化运算能力]
1.若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2))),sinα=-eq\f(3,5),则cos(-α)=________.
解析:因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2))),sinα=-eq\f(3,5),所以cosα=eq\f(4,5),则cos(-α)=cosα=eq\f(4,5).
答案:eq\f(4,5)
2.若sinθcosθ=eq\f(1,2),则tanθ+eq\f(cosθ,sinθ)的值是________.
解析:tanθ+eq\f(cosθ,sinθ)=eq\f(sinθ,cosθ)+eq\f(cosθ,sinθ)=eq\f(1,cosθsinθ)=2.
答案:2
3.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))=________.
解析:由f(x+π)=f(x)+sinx,得f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x),所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)+2π))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π+\f(5π,6)))=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))+sineq\f(5π,6).因为当0≤x<π时,f(x)=0.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)))=0+eq\f(1,2)=eq\f(1,2).
答案:eq\f(1,2)
4.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),sinα=eq\f(4,5),则tanα=________.
解析:∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)),sinα=eq\f(4,5),∴cosα=-eq\r(1-sin2α)=-eq\f(3,5),∴tanα=eq\f(sinα,cosα)=-eq\f(4,3).
答案:-eq\f(4,3)
5.eq\f(\r(1-2sin40°cos40°),cos40°-\r(1-sin250°))=________.
解析:原式=eq\f(\r(sin240°+cos240°-2sin40°cos40°),cos40°-cos50°)
=eq\f(|sin40°-cos40°|,sin50°-sin40°)=eq\f(|sin40°-sin50°|,sin50°-sin40°)
=eq\f(sin50°-sin40°,sin50°-sin40°)=1.
答案:1
[练常考题点——检验高考能力]
一、填空题
1.sin(-600°)的值为________.
解析:sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin120°=eq\f(\r(3),2).
答案:eq\f(\r(3),2)
2.已知tan(α-π)=eq\f(3,4),且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),\f(3π,2))),则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,2)))=________.
解析:由tan(α-π)=eq\f(3,4)得tanα=eq\f(3,4).又因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),\f(3π,2))),所以α为第三象限的角,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα=\f(sinα,cosα)=\f(3,4),,sin2α+cos2α=1,))可得,sinα=-eq\f(3,5),cosα=-eq\f(4,5).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,2)))=cosα=-eq\f(4,5).
答案:-eq\f(4,5)
3.已知函数f
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