江苏省徐州市九里中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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江苏省徐州市九里中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（????）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

2．函数的导函数（????）

A． B． C． D．

3．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．函数在区间上单调递增

B．函数在区间上单调递减

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极大值

4．已知曲线在点处的切线方程为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．函数的图象如图所示，且是的导函数，记，，，则（????）

A． B． C． D．

6．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（）

A．

B．已知函数在R上可导，且，则

C．若函数都是可导函数，，则

D．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在t＝2s时的瞬时速度是4m/s

10．函数满足，则正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．（多选）如果函数对定义域内的任意两实数（）都有，则称函数为“F函数”．下列函数不是“F函数”的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为(结果用数值表示).

13．函数在区间上的最大值为

14．若函数在上是增函数，求实数的取值范围是．

四、解答题

15．从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？

(1)三位数；

(2)三位数的偶数．

16．已知函数，x∈R．

(1)过点做曲线的切线，求切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

17．已知函数在处有极大值.

(1)求实数的值；

(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.

18．已知函数（a为常数）．

(1)讨论函数的单调性；

(2)不等式在上恒成立，求实数a的最小整数值．

19．已知函数．

(1)当时，求的单调增区间；

(2)证明：当时，．

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《江苏省徐州市九里中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

B

C

C

B

BCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】由分步乘法原理计算．

【详解】由题意，每个同学有2种选择，故不同报名方式为.

故选：D

2．B

【分析】根据除法求导法则以及基本初等函数的求导公式即可求解.

【详解】由得，

故选：B

3．A

【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．

【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；

在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；

当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；

当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误，

故选：A.

4．C

【分析】通过求导数，得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．

【详解】由题可得，

∴，

，

将代入，得，

∴.

故选：C．

5．B

【分析】把三个数值看成三个斜率，即可用数形结合比较大小.

【详解】设点

则可以把看成两点的斜率，

把看成曲线在点的切线斜率，

把看成曲线在点的切线斜率，

再作出图形进行数形结合分析：

由图可得，

即.

故选：B.

6．C

【分析】问题化为在上恒成立，利用导数研究右侧单调性并确定其值域下界，即可得参数范围.

【详解】因为在区间上单调递增，

所以，即在上恒成立，

令且，则，即在上单调递增，

所以，故.

故选：C

7．C

【分析】求出导数，再由导函数在内无变号零点，结合函数的单调性确定最小值和最大值的范围即可求解.

【详解】由函数在内无极值，得在内无变号零点，

而函数在上