云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的所有取值之和为（????）

A．－5 B．－6 C．－3 D．2

2．已知集合，则的真子集个数为（????）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

3．已知函数，其中a，b均为正数．若，则（????）

A． B． C． D．

4．若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．已知点，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（????）

A． B． C． D．

6．若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（????）

A．1 B． C． D．5

7．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（????）

A．在内是增函数 B．在内是增函数

C．在时取得极大值 D．在时取得极小值

二、多选题

9．设函数，则下列结论正确的是（????）

A．的一个周期为

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点对称

D．在区间上单调递增

10．已知实数，下列结论正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则的最小值为4

C．若且，则

D．若，则的最小值为

11．设是定义域为的可导函数，若存在非零常数，使得对任意的实数恒成立，则称函数具有性质.则（????）

A．若函数具有性质，则也具有性质

B．若具有性质，则

C．若具有性质，且，则

D．若函数（，）具有性质，则的取值范围是

三、填空题

12．已知正数x，y满足，则的最小值是．

13．已知正数，，满足，则，，的大小关系为.

14．记为等比数列的前项和，若，则.

四、解答题

15．已知函数，其中，定义数列如下：，，

（1）当时，求的值；

（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；

（3）求证：当时，总能找到，使得.

16．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，.

(1)求的方程；

(2)已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.

17．如图所示，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，分别为的中点．

??

(1)求证：；

(2)若二面角的余弦值为，求：

①的长；

②直线与平面所成角的正弦值．

18．2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）

1

2

3

4

5

（万人）

45

50

60

65

80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？

参考公式：，，，

参考数据：．

19．已知双曲线：的左、右焦点分别为、．

(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：

(2)若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；

(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．

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《云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

C

C

D

B

AD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简已知式，得到或，即得的可能取值