重庆市第十一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题.docxVIP

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重庆市第十一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（????）种

A．120 B．24 C．48 D．96

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．函数（）的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．和

4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）

A．48种 B．72种 C．96种 D．144种

5．北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（????）

A．72 B．108 C．180 D．216

6．已知函数，则的大致图像为（????）

A． B．

C． D．

7．在的展开式中，项的系数为（????）

A．30 B．45 C．60 D．90

8．设，，，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．[多选题]下列说法正确的是（????）

A．可表示为

B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种

C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次

D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种

10．已知函数在上是单调函数，则实数a的值可以是（????）

A． B．

C． D．2

11．函数有两个极值点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则有3个零点 B．过上任一点至少可作两条直线与相切

C．若，则只有一个零点 D．

三、填空题

12．已知函数的导函数为，且满足，则.

13．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是．

14．关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知是函数的一个极值点.

(1)求的单调区间；

(2)求在区间上的最大值.

16．已知展开式中的第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列.

(1)求n的值；

(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

17．已知，，过原点作图像的切线，切点为M，已知

(1)求的解析式；

(2)若的图像与的图像有一条通过原点的公切线，求a的值．

18．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数的最大值；

(3)证明：.（参考数据：）

19．帕德近似是法国数学家亨利?帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：.

注：.

已知函数在处的阶帕德近似.

(1)求的表达式；

(2)记，当时，证明不等式；

(3)当，且时，证明不等式.

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《重庆市第十一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

C

C

B

D

ABC

ABC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用捆绑法可得答案.

【详解】将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得种排法，

两名女生排序有种排法，

所以共有种排法.

故选：C.

2．D

【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．

【详解】根据二项式展开式：，；

故当时，展开式中的系数为，

故．

故选：D．

3．B

【分析】求导可得，求即可得解.

【详解】（），

令，解得，

故在上单调递增，

故选：B．

4．B

【分析】区域与其他区域都相邻，从开始分步进行其它区域填涂可解

【详解】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为，分4步分析：

①，对于区域，有4种涂法，

②，对于区域，与相邻，有3种涂法，

③，对于区域，与相邻，有2种涂法，

④，对于区域，若其与区域同色，则有2种涂法，