矩形的性质与判定【精华版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

矩形的性质与判定【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

记忆理解矩形的性质和判定；

运用矩形的性质和判定解决问题。

2.核心知识

1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2、矩形性质：

（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质：

①对边平行②对边相等

③对角相等④对角线互相平分

（2）由于矩形有一个角是直角，因此还具有自己的特有性质．

①四个角都是90°②对角线相等

3、矩形判定：

①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

②对角线相等的平行四边形是矩形．

③有三个角是直角的四边形是矩形.

3.高分宝典

1、性质总结：

1

图形性质符号表示

，

边矩形的对边平行且相等

矩形

，

角矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

对角线

矩形的对角线互相平分

2、判定总结：

①证明一个四边形是矩形，一般情况下，先证明它是一个平行四边形，然后证明“一个内角是直角”或

“对角线相等”即可．

②若直接证明一个四边形是矩形，只要证明“三个内角是直角”即可．

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

4.经典例题

1.如图，在矩形中，，，是上不与、重合的一动点，，

，、为垂足，则的值为（）．

A.B.C.D.

2.如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，是上的两点，且

，．

（1）求证：≌．

2

（2）若，求证：四边形是矩形．

3.已知：如图，平行四边形中，与交于点，．

（1）求证：四边形为矩形．

（2）作于，于，求证：．

3