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2024-2025学年安徽省部分学校高一(下)3月联考
数学试卷(A卷)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.化简:AB?(DC?
A.2AD B.AD C.0 D.
2.已知集合A={x|x22x},B={y|y=sinx},则A∩B=
A.(0,1) B.(0,1] C.(?1,0] D.[?1,0)
3.已知向量a=(?2,?1),b=(?1,?1),则向量b在向量a上的投影向量为(????)
A.(?655,?355
4.已知向量a=(x,1),b=(2,x?1),则“a/?/b”是“x=2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知a=log0.52,b=log20.2
A.abc B.cab C.acb D.bac
6.已知正数m,n满足1m+3n=2,则
A.8 B.7 C.6 D.5
7.受潮汐影响,某港口一天的水深f(t)(单位:m)与时刻t的部分记录如下表:
时刻t
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
水深f(t)
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
若该天从0:00~24:00,f(t)与t的关系可近似地用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A0,ω0,|φ|π2)
A.B=3 B.ω=π3
C.13:00时的水深约为6.25m D.一天中水深低于3.75m的时间为
8.在边长为2的正方形ABCD中作出Rt△EFG,直角顶点G为AB的中点,其他两顶点E,F分别在边AD,BC上运动,则△EFG的周长的取值范围为(????)
A.[22+2,35+52]
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知三个非零向量a,b,c,则下列命题正确的是(????)
A.若a=3b,则a|a|=b|b|
B.若|a+b|=|a?
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(????)
A.若a=23,A=π3,则△ABC的外接圆的面积为4π
B.若a=3,b=4,A=π3,则满足条件的三角形有两个
C.若△ABC为锐角三角形,则
11.记max{a,b}表示a,b中的较大者,若函数f(x)=emaxsinx,cosx,则(????)
A.f(x)是周期函数 B.x=π4是函数f(x)的图象的对称轴
C.f(x)的值域为[1e,e]
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知狄利克雷函数D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,则
13.如图,为了测量一条大河两岸A,B之间的距离,无人机升至?米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量,A,B,C在同一铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为α,β(βα),则|AB|=______米.
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA+ccos(A+C)=bcosC,若c=6,则对?λ∈R,|AB?λAC
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
化简下列各式:
(1)cos2(3π?α)tan(π+α)
16.(本小题15分)
在等腰梯形ABCD中,AB/?/CD,AB=2,AD=CD=1,E为AB的中点,点F在BC上,且BF=2FC,记AB=a,AD=b.
(1)用向量a,b表示向量EF
17.(本小题15分)
将y=2sin(x+π3)的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的12(纵坐标不变),再将所得图象向上平移1个单位长度,得到y=f(x)的图象.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)的图象的对称轴方程;
18.(本小题17分)
若对定义在D上的函数g(x),?x∈D,存在m,n,使得g(m+x)+g(m?x)=2n恒成立,则g(x)的图象关于点(m,n)对称.已知函数f(x)=loga4+x4?x+ax+2(a0,且a≠1).
(1)证明:函数f(x)的图象是中心对称图形;
(2)求f(?12025)+f(?12024)+…+f(?1)+f(0)+f(1)+f(
19.(本小题17分)
若一个三角形中两边的平方和是第三边平方的m倍(m1,m∈N?),则称该三角形为m阶准直角三角形.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosAa+cosBb=2cosCc.
(1)证明:△ABC是2阶准直角三角形;
(2)若4sinA=3sinB,求cosC的值;
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
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