2024-2025学年安徽省部分学校高一（下）联考数学试卷（A卷）（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省部分学校高一（下）3月联考

数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简：AB?(DC?

A.2AD B.AD C.0 D.

2.已知集合A={x|x22x}，B={y|y=sinx}，则A∩B=

A.(0,1) B.(0,1] C.(?1,0] D.[?1,0)

3.已知向量a=(?2,?1)，b=(?1,?1)，则向量b在向量a上的投影向量为(????)

A.(?655,?355

4.已知向量a=(x,1)，b=(2,x?1)，则“a/?/b”是“x=2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.已知a=log0.52，b=log20.2

A.abc B.cab C.acb D.bac

6.已知正数m，n满足1m+3n=2，则

A.8 B.7 C.6 D.5

7.受潮汐影响，某港口一天的水深f(t)(单位：m)与时刻t的部分记录如下表：

时刻t

0：00

3：00

6：00

9：00

12：00

水深f(t)

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

若该天从0：00～24：00，f(t)与t的关系可近似地用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A0,ω0,|φ|π2)

A.B=3 B.ω=π3

C.13：00时的水深约为6.25m D.一天中水深低于3.75m的时间为

8.在边长为2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角顶点G为AB的中点，其他两顶点E，F分别在边AD，BC上运动，则△EFG的周长的取值范围为(????)

A.[22+2,35+52]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知三个非零向量a，b，c，则下列命题正确的是(????)

A.若a=3b，则a|a|=b|b|

B.若|a+b|=|a?

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????)

A.若a=23,A=π3，则△ABC的外接圆的面积为4π

B.若a=3,b=4,A=π3，则满足条件的三角形有两个

C.若△ABC为锐角三角形，则

11.记max{a,b}表示a，b中的较大者，若函数f(x)=emaxsinx,cosx，则(????)

A.f(x)是周期函数 B.x=π4是函数f(x)的图象的对称轴

C.f(x)的值域为[1e,e]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知狄利克雷函数D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,则

13.如图，为了测量一条大河两岸A，B之间的距离，无人机升至?米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量，A，B，C在同一铅垂平面内.在C点测得A，B的俯角为α，β(βα)，则|AB|=______米.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA+ccos(A+C)=bcosC，若c=6，则对?λ∈R，|AB?λAC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

化简下列各式：

(1)cos2(3π?α)tan(π+α)

16.(本小题15分)

在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2，AD=CD=1，E为AB的中点，点F在BC上，且BF=2FC，记AB=a,AD=b．

(1)用向量a，b表示向量EF

17.(本小题15分)

将y=2sin(x+π3)的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到y=f(x)的图象．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)求f(x)的图象的对称轴方程；

18.(本小题17分)

若对定义在D上的函数g(x)，?x∈D，存在m，n，使得g(m+x)+g(m?x)=2n恒成立，则g(x)的图象关于点(m,n)对称.已知函数f(x)=loga4+x4?x+ax+2(a0，且a≠1)．

(1)证明：函数f(x)的图象是中心对称图形；

(2)求f(?12025)+f(?12024)+…+f(?1)+f(0)+f(1)+f(

19.(本小题17分)

若一个三角形中两边的平方和是第三边平方的m倍(m1,m∈N?)，则称该三角形为m阶准直角三角形.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAa+cosBb=2cosCc．

(1)证明：△ABC是2阶准直角三角形；

(2)若4sinA=3sinB，求cosC的值；

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?