2023九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 正弦教学实录 （新版）新人教版.docx

2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦教学实录（新版）新人教版

课题：

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课时：计划1课时

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一、教材分析

2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦教学实录（新版）新人教版。本节课旨在让学生理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的图像和性质，并能够运用正弦函数解决实际问题。教材内容与课本紧密相连，通过实际例子引导学生深入理解正弦函数的概念，提高学生的数学应用能力。

二、核心素养目标

1.培养学生的数学抽象能力，通过正弦函数的定义和性质，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过探究正弦函数的周期性和奇偶性，引导学生进行合情推理和演绎推理。

3.强化学生的数学建模能力，通过实际问题中的应用，让学生学会运用正弦函数进行模型构建和解决。

4.增强学生的直观想象能力，通过图像分析，帮助学生直观理解正弦函数的变化规律。

5.培养学生的数学运算能力，通过正弦函数的计算和解析，提高学生的运算技巧和准确性。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①正弦函数的定义：帮助学生理解锐角正弦值的几何意义，建立直角坐标系与正弦函数之间的关系。

②正弦函数的性质：包括正弦函数的周期性、奇偶性、单调性和在特定区间的取值范围，使学生能够识别和描述正弦函数的特征。

2.教学难点，

①正弦函数图像的理解：由于正弦函数的周期性和连续性，学生可能难以直观理解函数图像的完整形态。

②正弦函数的实际应用：将抽象的正弦函数应用于实际问题中，如物理中的振动、摆动等，需要学生具备较强的建模能力。

③正弦函数的解析计算：在给定特定角度时，如何快速准确地计算正弦值，包括对特殊角度的正弦值的记忆和运用。

④正弦函数与其他三角函数的关系：理解正弦函数与其他三角函数（如余弦、正切等）之间的关系，以及它们在三角变换中的应用。

四、教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、三角板、量角器、直尺。

-课程平台：学校网络教学平台、在线数学资源库。

-信息化资源：正弦函数图像动画、几何画板软件、数学教学视频。

-教学手段：实物教具（如可动三角板）、板书、PPT演示文稿。

五、教学流程

1.导入新课

XXX：教师通过展示自然界中的波浪、摆动等现象的视频或图片，引导学生思考这些现象背后的数学原理。接着，教师提问：“同学们，你们知道这些现象与数学有什么关系吗？”以此激发学生的兴趣，引出本节课的主题——锐角三角函数。

用时：5分钟

2.新课讲授

①正弦函数的定义

-教师通过实物教具（可动三角板）演示直角三角形的边长变化，引导学生观察锐角与直角三角形的边长之间的关系。

-学生参与操作，观察并总结正弦值的计算方法。

-教师讲解正弦函数的定义，强调正弦值是直角三角形中对边与斜边的比值。

②正弦函数的性质

-教师展示正弦函数的图像，并分析其周期性、奇偶性和单调性。

-学生观察图像，尝试总结正弦函数的性质。

-教师强调在特定区间内正弦函数的取值范围。

③正弦函数的应用

-教师通过实际案例，如物理中的简谐振动，讲解正弦函数在解决问题中的应用。

-学生分组讨论，尝试应用正弦函数解决实际问题。

-教师选取典型问题，引导学生分析问题、构建模型，并运用正弦函数求解。

用时：20分钟

3.实践活动

①制作正弦函数图像

-学生利用几何画板软件，绘制正弦函数图像，观察函数的变化规律。

-学生尝试调整参数，观察图像的变化，加深对正弦函数性质的理解。

②比较不同角度的正弦值

-学生通过计算不同角度的正弦值，观察正弦值随角度的变化规律。

-学生尝试总结正弦值与角度之间的关系，加深对正弦函数的理解。

③应用正弦函数解决实际问题

-学生分组讨论，尝试应用正弦函数解决实际问题，如计算物体在简谐振动中的位移、速度等。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

用时：10分钟

4.学生小组讨论

①分析正弦函数的性质

-学生举例说明正弦函数的周期性、奇偶性和单调性。

-学生讨论在特定区间内正弦函数的取值范围。

②正弦函数在实际问题中的应用

-学生举例说明正弦函数在物理、工程等领域的应用。

-学生讨论如何将实际问题转化为数学模型，并运用正弦函数求解。

③正弦函数与余弦函数的关系

-学生讨论正弦函数与余弦函数在图像和性质上的联系。

-学生举例说明三角变换在解决实际问题中的应用。

用时：10分钟

5.总结回顾

XXX：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正弦函数的定义、性质和应用。接着，教师提问：“同学们，今天我们学习了正弦函数，你们认为它在我们的生活中有哪些应用呢？”以此激发