2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高二（下）月考数学试卷（3月份）(含答案）.docx

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2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高二（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知Cn2=6，则n的值为

A.3 B.4 C.5 D.6

2.甲、乙、丙、丁四名学生代表高二(1)班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数可以表示为(????)

A.A44 B.C44 C.

3.若X～B(n,0.4)，且E(X)=4，则D(X)等于(????)

A.4 B.2.4 C.0.96 D.0.24

4.(x2+ax)5

A.8 B.4 C.2 D.±2

5.对于(2+x)

A.(2+x)6的展开式中共有6项．

B.(2+x)6展开式中的第四项与

6.一场元旦联欢晚会上共有3个舞蹈节目，4个歌曲节目，2个语言类节目，则3个舞蹈类节目两两不相邻的节目安排种类数为(????)

A.A73A66 B.A3

7.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒2》，已知五人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为(????)

A.120 B.36 C.24 D.6

8.盒子中共有3个红球和5个黄球，从中随机取出3个球，则取出的红球多于黄球的概率为(????)

A.1156 B.38 C.928

9.北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数

为(????)

A.60 B.90 C.150 D.240

10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,3)，动点P满足OP=λOA+μOB，且|λ|+|μ|=1

A.点P的轨迹为圆． B.点P到原点的最短距离为1．

C.点P的轨迹所围成的图形的面积为6． D.点P的轨迹是一个正方形．

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则m=______．

X

0

1

2

3

P

1

1

m

1?2m

12.若事件A，B相互独立，其中P(A)=0.4，P(B)=0.7，则P(B|A?)=______．

13.二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的智慧结晶.春、夏、秋、冬每个季节各包含六个节气.李华同学计划从中随机选取2个节气开展知识讲座，则两个节气恰好在同一季节的概率为______；若已知选取的2个节气均属于春季，则其中包含“立春”的概率为______.(“立春”是春季的六个节气之一.)

14.(a+b+c)4的展开式中含a2

15.若曲线f(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，下列方程的曲线有“自公切线”的是______．

①|x|?4?y2+1=0；

②y=2sin(3x+π6)；

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知二项式(2x?1x)n的展开式中，各项二项式系数之和为64．

(1)求n的值及展开式中的常数项；

(2)求展开式中所有项的系数和；

17.(本小题13分)

“猜灯谜”是我国传统节日元宵节的特色活动.某公司组织猜灯谜比赛，根据谜底不同分为“字谜”、“事谜”、“物谜”三种类型，每个人每类灯谜只能猜一个.小张猜对“字谜”、“事谜”、“物谜”的概率分别为p1、p2、p3，假设每类灯谜猜对与否互不影响．

(1)求小张恰好猜对一类灯谜的概率；(只列式不化简)

(2)求小张至少猜对一个灯谜的概率

18.(本小题14分)

某高中为了解学生日常运动情况，从该校学生中随机抽取100名学生作为样本，统计他们一周之内总运动时间，将结果按如图所示分组，得到样本学生一周内总运动时间的频率分布直方图．

假设以频率估计概率．

(1)求a的值，并计算样本中学生一周内总运动时间在[4,6)小时的人数；

(2)从该校学生中随机抽取5人，其中一周内运动总时间在[4,6)小时的人数记为X，求P(X≤2)；(只列式不化简)

(3)记y?为样本中所有学生一周内总运动时间的平均值，从样本中随机挑选一名学生，记Y为该名学生一周内总运动时间，比较E(Y)与y?的大小.(结论不要求证明)

19.(本小题15分)

小型热带鱼具有颜色好看，小巧耐活，繁殖能力强等特点，深受大众喜爱.张先生在家里的鱼缸中养殖了3条孔雀鱼、5条虎皮鱼和7条斑马鱼．

(1)从鱼缸中随机捞出2条鱼，求