2023-2024学年高一数学上学期考试（到三角函数定义）（解析版）.docx

2023-2024学年高一数学上学期期中考试数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分范围：必修一第一、二、三、四章+三角函数定义）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．“或”是“存在实数x使得不等式成立”的（????）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分非必条件

【答案】C

【分析】根据不等式有解得到，解得答案.

【详解】存在实数x使得不等式成立，则，

解得或.

故“或”是“存在实数x使得不等式成立”的充要条件.

故选：C.

2．已知，下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式的性质判断即可.

【详解】对于选项A，则，故A错误；

对于选项B，因为，所以，故B错误；

对于选项C，则，所以，故C正确；

对于选项D，当时，，故D错误.

故选：C

3．一元二次不等式的解为，那么的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得出a、b、c的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.

【详解】一元二次不等式的解为，

所以的解为，且，

由韦达定理得，代入得

，

故选：D.

4．已知定义在上的函数满足，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，得到，令，推得在上单调递减，把不等式转化为，结合，得到，即可求解.

【详解】由题意知：，

可得，

且，即，

令，不妨设，可得，则，

即，所以在上单调递减，

则不等式，且，转化为，

因为，所以，则，解得，

所以不等式的解集为.

故选：D.

5．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由已知奇偶性质得到的周期性与对称性，借助已知条件与待定系数，再利用周期性得，由对称性转化为，代入解析式求解即得.

【详解】由为奇函数，得，

故①，函数的图象关于点对称；

由为偶函数，得②，

则函数的图象关于直线对称；

由①②得，

则，

故的周期为，所以，

由，令得，即③，

已知，

由函数的图象关于直线对称，得，

又函数的图象关于点对称，得

所以，即，

所以④，联立③④解得

故时，，

由关于对称，可得.

故选：A.

6．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（????）

????????图1???????????????????图2

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求得，再根据扇环的面积公式求得正确答案.

【详解】依题意，，

所以，

所以该折扇的扇面的面积为.

故选：D

7．设函数且表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先令，再分、和三种情况求解即可.

【详解】设，

则，

又，所以，即，

所以，

因为，所以，故.

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则.

综上所述，函数的值域是.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是构造函数，将所求函数的值域转化为求的值域，再分类讨论即可得解.

8．已知正数，满足，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】将式子变形，从而转化为比较和交点的横坐标的大小，数形结合即可判断.

【详解】因为，可得，

，可得，

，可得，

且考虑和的图象相交，

在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：

??

根据图象可知.

故选：B.

【点睛】关键点睛：对题意关系式整理，转化为和的图象的交点分析求解.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下面说法正确的有（????）

A．化成弧度是；

B．终边在直线上的角的取值集合可表示为；

C．角为第四象限角的充要条件是；

D．若角的