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Matlab应用于高层建筑结构弹性时程分析初探

华晶

同济大学结构工程与防灾研究所，上海(200092)

摘要：在工程中，特别是具有矩阵运算的结构抗震和动力学计算方面，Matlab语言更具

有实用性、简易性。本文结合了结构抗震和动力学计算常用的数值算法—Wilson-θ法对某一

算例利用Matlab语言编制了相应的计算程序进行了相关的时程分析，并得到相应的诸如结

构最大位移等参数。

关键词：Matlab语言，高层建筑，时程分析

1．引言

我国是一个多地震的国家，地震给人民的生命和国家的经济财产带来了巨大的损失。并

且随着我国的经济实力的增长，房屋等建筑已趋于高层化发展，由此而带来的高层建筑结构

安全性，动力反应特性等问题的思考与研究。因此，为了减少地震危害及增强高层建筑的牢

固性，安全性等方面，必须加强对建筑结构的抗震分析和动力反应分析研究。而建筑结构是

一个庞大又复杂的非线性结构，要想对其进行精确的动力反应分析和抗震设计，必须依靠计

算机来处理。然而，不同的计算机语言直接影响着编程的繁琐和解决问题的快慢程度。Matlab

语言的最突出特点就是简洁。Matlab语言用直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C

[3][4]

语言和Fortran的冗长代码，因而给用户带来了最直观的最简洁的程序开发环境。

因此，通过对Matlab语言的了解，本论文将用此工具并结合结构抗震与动力学计算常

用数值算法Wilson-θ法来解决高层建筑结构线弹性计算等相关问题，并根据相关研究结论，

加深对Matlab语言及线弹性时程分析之间的结合与应用。

2.威尔逊（Wilson-ө）法

2.1威尔逊（Wilson-ө）法简介

[2]

Wilson-ө法是线性加速度方法的扩展。图1示出了Wilson-ө法的线性加速度假设。

′′′′′′

qtqt+∆tqt+θ∆t

tτt+∆tt+θ∆t

图1威尔逊线性加速度假设

-1-

令τ表示在时间t至t+∆t时的时间变量，则按照图1中可得

τ

′′′′′′′′

{q}{q}=+({q}−{q})（1）

t+τtt+θ∆tt

θ∆t

其中，θ为参数，可根据积分的稳定性和精度进行选取。

对式（1）两端的τ进行积分，可得

2

τ

′′