备战2024高考一模模拟训练卷02（原卷版）.docx

备战2024高考一模模拟训练卷（2）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，则(????)

A. B. C. D.

2.若复数z满足是虚数单位，z的共轭复数是，则的模是(????)

A. B.4044 C.2 D.0

3.已知向量满足，且，则向量的夹角为(????)

A. B. C. D.

4.体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为，上焦点坐标为，那么该双曲线的标准方程为(????)

A. B. C. D.

5.已知等差数列，为其前n项和，且，，且，则??

A.36 B.117 C. D.13

6.已知函数，则的值为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知，则(????)

A. B. C. D.

8.如图所示，在三棱锥中，平面平面BCD，O为BC的中点，E为AO的中点，，，，，则三棱锥体积的最大值为(????)

A. B. C. D.1

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.若则下列结论正确的是(????)

A. B.

C. D.

10.设直线与圆，则下列结论正确的为(????)

A.l与C可能相离 B.l不可能将C的周长平分

C.当时，l被C截得的弦长为 D.l被C截得的最短弦长为4

11.若为等比数列，则下列说法中正确的是(????)

A.为等比数列

B.若，，则

C.若，则数列为递减数列

D.若数列的前n项的和，则

12.定义在上的函数满足如下条件：①②当时，则下列结论中正确的是(????)

A.

B.

C.在上单调递增

D.不等式的解集为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.?在一组样本数据，，，不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为__________

14.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用的开水泡制，再等茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是，经过一定时间后的温度，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯的绿茶放在室温为的房间中，已知茶温降到需要那么在室温下，用的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间__________，才能达到最佳饮用口感.

15.某校在新学期开设了“遇见GGB”，“数学与生活”，“微积分初步”，“无限的世界”和“数学阅读与写作”5门数学类校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明一定选报“遇见GGB”课程，则两位同学不同的选课方案有______种用数字作答

16.已知椭圆的右焦点为F，过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

已知函数的周期为，且图像经过点

求函数的单调递增区间;

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求a的值.

18.本小题分

已知图中直棱柱的底面是菱形，其中又点分别在棱上运动，且满足，

求证：四点共面；

当F为的中点时，求二面角的正弦值．

19.本小题分

已知数列满足，且

求数列的通项公式；

设，记数列的前n项和为，证明：

20.本小题分

已知函数

当时，求的单调区间;

若方程有两不等实根，，求证：

21.本小题分

投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝，得到了发扬光大．投壶是把箭向壶里投，投中多的为胜．某校开展“健康体育节”活动，其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响，在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次．若两人有一人投中，投中者得2分，未投中者得分；若两人都投中，两人均得1分；若两人都未投中，两人均得0分．设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响．

用表示经过第i轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率，求与；

经过2轮投壶，记甲、乙的得分之和为X，求X的分布列和数学期望．

22.本小题分

已知抛物线与圆相交于A，B，C，D四个点.

当时，求四边形ABCD的面积;

四边形ABCD的对角线交点是否可能为M，若可能，求出此时r的值，若不可能，请说明理由;

当四边形ABCD的面积最大时，求圆M的半径r的值.