第01讲 预备知识一：1.1集合的概念(精讲)(原卷版).docx

第01讲预备知识一：1.1集合的概念(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u一、知识衔接 2

二、重点题型剖析 3

题型一：集合的基本概念 3

题型二：判断元素与集合的关系 4

题型三：利用集合中元素的特异性求参数 5

题型四：用列举法表示集合 6

题型五：用描述法表示集合 6

题型六：集合中的含参问题 8

角度1：已知集合相等求参数 8

角度2：已知集合元素个数求参数 8

一、知识衔接

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

3．元素与集合的关系

(1)属于：如果是集合的元素，就说属于集合，记作．

(2)不属于：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作．

4．常用的数集及其记法

常用数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

数学符合

或

5．列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．

(2)集合中的元素必须是明确的．

(3)集合中的元素不能重复．

(4)集合中的元素可以是任何事物．

6．描述法

(1)定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

二、重点题型剖析

题型一：集合的基本概念

典型例题

例题1．（2023·河北·高三学业考试）下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点

C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数

例题2．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）下列元素的全体不能组成集合的是（????）

A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流

C．方程的实数解 D．周长为的三角形

例题3．（2023·贵州铜仁·高一校考阶段练习）下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）．

①所有的好人；

②平面上到原点的距离等于2的点；

③正三角形；

④比较小的正整数；

⑤满足不等式的的取值．

同类题型归类练

1．（2023·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（????）

A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生

C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市

2．（2023·吉林松原·高一校考阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．跑步速度快的人 B．乾安七中2021级高一年级全体学生

C．小于5的实数 D．直线y＝2x＋1上所有的点

3．（2023·高一课时练习）下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）

①高一（1）班优秀的学生；????????????②高一年级身高超过1.60m的男生；

③高一（2）班个子较高的女生；????????④数学课本中的难题．

题型二：判断元素与集合的关系

典型例题

例题1．（2023·河北·高三学业考试）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

例题2．（2023·河南洛阳·高一校考阶段练习）下列说法正确的有（????）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例题3．（2023·西藏拉萨·高一校考）已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）.

同类题型归类练

1．（2023·山西运城·高一校考阶段练习）下列关系中，正确的个数为（????）

①；②；③；④；⑤.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（????）

A．4 B．2 C．3 D．5

3．（2023·湖南邵阳·高一校考）下列关系中正确的个数是（????）

①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4

（2023春·甘肃武威·高一统