2024-2025学年江西省六校高二（下）第一次联考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江西省六校高二（下）第一次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在正项等比数列{an}中，若log2(a

A.16 B.8 C.32 D.4

2.与直线y=?12x垂直，且与曲线y=ex+x+1

A.12 B.1 C.13

3.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=

A.1 B.1+a C.1+a+a2

4.在数列{an}中，a1=4，a

A.4 B.34 C.?13

5.若函数y=f(x)在x=x0处可导，则Δx→0limf(

A.f′(x0) B.?f′(x0)

6.已知等差数列{an}中，a7=3π8，设函数f(x)=2sin

A.26 B.28 C.24 D.30

7.若过点(1,t)可以作曲线y=x?4x(x0)的两条切线，则t的取值范围是

A.t?3 B.t1 C.?3t2 D.?3t1

8.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=

A.数列{an?an+1}为等比数列 B.数列{a

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的是(????)

A.[(2x?1)]′=12x?1 B.[

10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d.若a10

A.数列{an}为递增数列 B.S8=S12

C.当且仅当

11.斐波那契数列(Fibonaccisequence)，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多.斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列以an=an?1+an?2(n≥3,n∈N)

A.a1+a3+a5+?+a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=x3+x2f′(1)+4x

13.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题.若第一天织布6尺(市制长度单位)，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月(按30天计)共织360尺布，则第2天比前一天多织布______尺.(结果用分数表示)

14.若函数f(x)=ln(3x?2),x23?x2?4x+k,x≤2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设点P(x0,y0)为曲线C：f(x)=x3?x上任意一点．

(1)求曲线C：y=f(x)在点p处切线倾斜角的取值范围；

16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn且满足nSn+1?(n+1)Sn?12(n

17.(本小题15分)

已知等差数列{an}为递增数列，且满足a4a5=63，S8=64．

(1)求{an}的通项公式an

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?2a，g(x)=lnx．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a=1，是否存在直线与曲线y=f(x)和y=g(x)

19.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1a2a3?an=2n(n+1)2(n∈N+).

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)设数列{an}的前n

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.D?

6.A?

7.D?

8.C?

9.ABC?

10.BC?

11.BD?

12.?12?

13.1229

14.(?61

15.解：(1)因为f(x)=x3?x，所以f′(x)=3x2?1≥?1，

设P出的切线斜率为k，切线的倾斜角为θ，

则k=tanθ≥?1，又θ∈(0,π)，且θ≠π2，

所以倾斜角θ的范围为[0,π2)∪[3π4,π)；

(2)设过(?1,0)的切线切曲线y=f(x)于点(x0,x03?x0)，

则切线方程为y?(x03?x0)=(3x02?1)(x?x0)，又其过点(?1,0)，

所以0?(x03?x0)=(3x02?1)(?1?x0)，

整理得到(2x0?1)(x0+1)2=0，解得x0=12或x0=?1，

当x0=12时，切线方程为x+4y+1=0；

当x0=?1时，切线方程为2x?y+2=0，

所以所求切线方程为2x?y+2=0或x+4y+1=0．

16.解：(1)证明：因为nSn+1?(n+1)Sn?12(n2+n)=0，

所以nSn+1?(n+1)Sn=12n(n+1)，

所以Sn+1n+1?Snn=12，又a1=1，

所以数列{Snn}是以首项为1，公差为12的等差数列；

(2)由(1)可知