高考中的距离问题1.pptx

《高考中的距离问题》

专题复习课襄阳四中周国红

学情调研——测试卷测试卷从距离的概念和距离的计算两个方面进行调查，分别考查学生对概念的理解和距离的求解.咫尺与天涯

关于“距离”内容的学习大家仍存在很多问题，比如：只是会解一些比较简单的“距离”题目，没有真正理解“距离”的概念，导致在学习较有难度的内容时困难重重，再比如，求异面直线的距离、点到平面的距离转化，与距离有关的最值问题，距离的新定义题目等等。学情调研——问卷调查

为了进一步探寻距离的本质，对教材内的距离概念深度覆盖和理解,领会距离问题的本质和研究方法，我们把教材中的距离复习问题划分为探寻距离内涵—推导距离公式—改编课后习题—梳理常用方法—距离的拓展和应用五个模块进行探究，来完成本次高考中距离问题的复习.

项目分组1组常用方法的梳理2组课本习题的改编3组距离的拓展和应用4组距离公式的推导5组探寻距离的内涵深耕教材融通高考实践应用课前成立学习小组小组共研共学形成成果课堂展示

第一小组01探寻距离的内涵万紫千红总是春

初中阶段：有关“距离”的两个重要的概念.点与点之间的距离概念连接两点间的线段的长度点到直线的距离概念点到直线的垂线段的长度高中阶段：学习了平面两点之间、点到直线的距离公式，学习了空间两点距离公式，还有立体几何中点到平面距离、直线到平面距离、两个平行平面间的距离、两条异面直线距离等.另外，解析几何中的抛物线、椭圆和双曲线通过“距离”定义。这些距离的本质都是特殊情况下点与点的距离。

阅读教材与查阅文献在泛函分析中，距离的概念不局限于欧式距离，距离可以被抽象为一个度量。满足非负性，对称性和三角不等式。

点与直线上点距离的最小值点到直线的距离两直线上点距离的最小值点到平面的距离直线与平面的距离两直线距离点与平面上点距离的最小值直线上点与平面上点距离的最小值两点间距离最小值距离的内涵“距离”知识内在联系图

第二小组02公式的推导以点到直线的距离为例吾将上下而求索

点到直线的距离点到直线的距离两点间距离相互转化两平行线的距离P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为点到直线的距离为同一平面内两条平行线间的距离

步骤:(1)求直线PQ的斜率；(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=|PQ|.法一：定义法探究：点到直线距离公式的证明(2)用点斜式写出直线PQ的方程；

探究：点到直线距离公式的证明法二：等面积法

探究：点到直线距离公式的证明法三：向量法

探究：点到直线距离公式的证明空间向量求点到直线距离APQl

探究：点到直线距离公式的证明法一：定义法思路自然，但运算量大法二：等面积法观察图形的几何元素，分析他们之间的关系，并构造直角三角形。用图形求解运算简洁，因为既不需要写出垂线的方程，也不必求出垂足的坐标，减少了部分计算量。法三：向量法求空间距离的通法，构造性强，需要整体观和较高的思维水平，对向量的深入认识，运算简便

优化计算路径经过刚刚的探究过程，我们已经知道利用几何图形的特征可以简化运算。能不能对方法一的计算路径做一些优化？人教A版选择性必修一课本67页几何图形建立直观，通过代数公式表达规律

第三小组03课本习题的改编以异面直线的距离为例一渠春水柳千条

师生共研共学课前项目研讨视频片段

异面直线的距离公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离。方法一：公垂线法人教A版选择性必修一课本44页14题改编：求异面直线之间的距离.方法二：转化法转化为求线面距转化为求面面距追本溯源

方法一：公垂线法方法二：转化法

方法三：等体积方法四：构造函数方法五：向量法

异面直线的距离那么，最小值就是异面直线AC和BF之间的距离吗？M,N两点虽然是动点但是他们相互制约，因而不是异面直线间的距离。原题解答：改编——来自课后习题的PK

异面直线的距离改编——来自课后习题的PK改编1：

异面直线的距离改编——来自课后习题的PK改编2：

第四小组04常用方法的梳理以点到平面的距离为例为有源头活水来

点到平面的距离定义：从平面外一点向平面作垂线，这个点与垂足之间的距离叫这个点到平面的距离。作用：（1）求几何体的体积；（2）求直线与平面所成