辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一（下）4月考试数学试卷（含解析）.docx

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辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一（下）4月考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若将钟表调慢5min，则分针转动角为

A.60° B.?60° C.30

2.cos330

A.1?32 B.1+

3.已知θ∈(0,π)

A.θ∈(π2,3π4)

4.不等式2cosx+

A.3π4+kπ,5π4

5.已知函数f(x)=cos(ωx+π

A.(0,136) B.(0

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(

A.12

B.32

C.1

7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω

A.φ=π2,ω=23或ω=3 B.φ=π

8.函数f(x)=sin(ωx+π3)

A.(π6,+∞) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P3,

A.sinα=35

B.sinα+

10.如图(1)是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系如图(2)，h(单位：m)表示在时间t(单位：s)时，过山车(看作质点)离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面50m，最低点Q距离地平面10m，入口处M距离地平面20m.当t=4

A.函数h(t)的最小正周期为12

B.φ=π6

C.t=1

11.对于函数fx=2sin

A.当ω=2时，函数fx在π6,2π3上有且只有一个零点

B.若函数fx在π6,2π3单调递增，则ω的取值范围为0,12

C.若函数fx在x=x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.把sinπ12，sin512π，cos57

13.已知函数f(x)=si

14.已知扇形的半径为r，弧长为1，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为α，则cos(cos2025πα

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆交于点A(12,32)，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f(θ)．

(1)求tanα

16.(本小题15分)

(1)求值sin(?16π3)+tan(?

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(π6?2x)+a．

(1)求函数f

18.(本小题17分)

(1)已知f(x)=sin(2π?x)sin(π

19.(本小题17分)

设函数f(x)=sin2(7π2?x)+a(3+2cos(3π2?x)

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：分针拨慢5分钟，转过的角为560×360°=30°．

2.【答案】D?

【解析】解：cos330°+tan600°=cos(360°

3.【答案】C?

【解析】解：将已知等式两边平方得1+2sinθcosθ=125，2sinθcosθ=?2425，

又θ∈(0,π)，

可得sinθ0，cosθ0，

可得θ

4.【答案】C?

【解析】解：由2cosx+2≤0，得cosx≤?22，

由余弦函数的图象，可得

5.【答案】D?

【解析】解：因为(0,π)，所以π3ωx+π3ωπ+π3，

因为函数f(x)=cos(ωx+π

6.【答案】B?

【解析】解：由题意可得，3T4=11π12?π6=3π4，

所以T=π，ω=2，f(x)=sin(2x+φ)，

又f(π6)=sin

7.【答案】C?

【解析】解：已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，

其图象关于点M(3π4,0)对称，且在区间[0,π2]上是单调函数，

由f(x)是偶函数，得f(x)=f(?x)，故sin(ωx+φ)=sin(?ωx+φ)，

所以cosφsinωx=?cosφsinωx对任意x都成立，且ω0，

所以cosφ=0，因为0≤φ≤π，所以φ=

8.【答案】C?

【解析】解：因为f(x)周期T=π，所以ω=2，f(x)=sin(2x+π3)，

令2x+π3=kπ，k∈Z，得x=kπ2?π6，k∈Z，

故f(x)在y轴右侧第一个对称中心为(π3,0)，

9.【答案】BC

【解析】解：因为角α的终边经过点P(3,?4)，所以sin?α=?45

对于B，因为sin?α+

对于C，因为sin?(π

对于D，将sinα

原式=35

故选：BC

10.【答案】AC

【解析】【分析】

本题考查利用正弦型函数解决实际生活中的问题、由部分图象求三角函数解析式，属于中档题．

先得出h(t

【解答】

解：由题意可知