【2025.3.高三一模】房山数学试题及答案.docxVIP

房山区2025年高三年级第一次模拟考试

数学

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，

卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选

出题目要求的一项.

1.已知集合A=??2,?1,0,1,3?

，集合??

B=x∣x2?2

，则A（）

A.??1,0,1?B.??2,?1,0,1?

C.??1,0,1,3?D.??2,?1,0,1,3?

2.在复平面内，复数z=(3+4i)i对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

3.已知a,b?R，且a?b，则（）

A.

11

?B.a2?b2

ab

C.a3?b3D.ln(b?a)?0

4.直线y=x+1与圆(x?1)2+y2=3交于A,B两点，则AB=（）

A.1B.2C.2D.22

5.已知向量a()b=(1,?2)，若a，则a?b=（）

A.2B.5C.

35

2

D.10

6.若(x?2)4=ax4+ax3+ax2+ax+a，则

43210

a+a=（）

31

A.?41B.41C.?40D.40

7.已知函数f(x)=sin2x，则“

x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的（）

A.充分而不必要条件

第1页共8页

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体E?ABCD?F，P为棱

BC上一点，则下列四个结论中错误的是（）

A.AE∥平面BCF

B.八面体E?ABCD?F的体积为

4

3

C.EP+FP的最小值为6

D.点A到平面BCF的距离为6

2

9.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，

且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增

长符合模型：()

Nt=Nrt，其中

0e

N为种群起始个体数量，r为增长系数，N(t)为t时

0

刻的种群个体数量.当t=3时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若N(4)=150，则

N(10)=（）

A.300B.450C.600D.750

10.已知数列??+?=（?是常数，n=1,2,3,），则

a的各项均为正数，且满足a2a?

nn1n

下列四个结论中正确的是（）

A.若?=0，则数列?ln?

a是等比数列

n

B.若??0，则数列??

a是递增数列

n

C.若数列??

a是常数列，则???C.若数列??

n

1

4

第2页共8页

D.若数列??

a是周期数列，则最小正周期可能为2

n

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数()

fx

?xx?

?

2,1

=?，则f(0)+f(1)=__________.

logx+7,x?1

()

?

?

2

12.已知??

a是等差数列，且a=

21,

n

a+a=，则??a=__________.

158a的通项公式

nn

13.已知F是抛物线C:x2=12y的焦点，则F的坐标为__________，设A是直线y=?3

上一点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若AB=2BF，则点B到x轴的距离为

__________.

14.若对任意实数()()恒成立，则满足条件的一组A,?

,cossin0

??

6

的值为A=__________，?=__________.

15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线

E:x+(y?x)=1就是其中之一.设

22

曲线E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点，点P是E上一个动点，给出下列四

个结论：

①曲线E关于y轴对称；

②曲线E恰好经过2个整点