初中数学 二次函数变换综合题分类训练（平移轴对称旋转）（原卷版）.docx

PAGE1

PAGE1

专题16二次函数变换综合题分类训练

（平移轴对称旋转）

目录TOC\o1-3\h\u

【题型1二次函数平移综合题】 1

【题型2二次函数轴对称综合题】 44

【题型3二次函数旋转综合题】 81

【题型1二次函数平移综合题】

1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A?1,0、B

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，连接PC、PB；求当△PBC的面积最大值及点P的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP，将抛物线沿射线CB的方向平移得到新抛物线y′，使得新抛物线y′经过点B，且与直线BC相交于另一点H，点Q为抛物线y′上的一个动点，当∠HBQ=∠POB

2．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B，C，与y轴交于点A

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接AB，点P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PK∥y轴交AB于点K，过点K作KE⊥y轴，垂足为点E，求PK+KE的最大值并求出此时点

(3)如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接PC，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y′恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线y′上一点，连接CM，当∠MCF+∠PCB=135°时，请直接写出所有符合条件的点

3．如图所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A、B两点，与y轴的正半轴交于点C．已知点A?2,0，点

(1)求拋物线的解析式；

(2)如图1，点P为抛物线第一象限内的一点，过点P作PD⊥BC于点D，求2PD+2BD

(3)如图2，点F是线段OC的中点，将抛物线沿着射线CB的方向平移22个单位得到新抛物线，点Q在新抛物线上，是否存在点Q使∠FBQ+∠BCO=90°?若存在，请直接写出点Q

4．如图所示，关于x的抛物线y=14x2?x?3，与x轴从左往右分别交于点A、点B，与y

(1)求出A、B、C点的坐标；

(2)点P为直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，求PQ+55CQ

(3)若将原抛物线向下平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点E，连结AC、BE，点M为新抛物线上一动点，若∠ACO=∠BEM，请直接写出满足条件的点M的坐标．

5．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=?12x+1与抛物线y=ax2?x+3a≠0交于A，B两点，且点A

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)P是直线AB上方抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，求PQ+55AQ

(3)在（2）PQ+55AQ的最大值的条件下，连接BP，将抛物线沿射线BA方向平移，使得点A在新抛物线的对称轴上，M是新抛物线上一动点，当∠MAB=∠BPQ

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+53与x轴交于A，B1,0两点，交

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是直线AC上方对称轴左侧抛物线上一动点，过点M作MD∥x轴交抛物线于点D，作ME∥y轴交直线AC于点E，求12MD+3ME的最大值及此时点

(3)将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到新的抛物线，在12MD+3ME取得最大值的条件下，点P为点D平移后的对应点，点Q为点A平移后的对应点，连接PQ，点R为平移后的抛物线上一点，若△PQR为以PQ为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点

7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象交x轴于点A1,0，B4,0

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

(3)将抛物线沿射线BC方向平移22单位得到新的抛物线y′，点M是新抛物线y′对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以B，C，M，N

8．如图，抛物线y=ax2+bx?2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足OA:OC:OB=6:2:1，连接AC

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是线段AC下方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC于点D，点E为直线BC上一动点，当PD取最大值时，连接PE，求PE+5

(3)如图2，将该拋物线沿射线AC方向平移10个单位长度，得到新抛物线y1，点Q是y1上一动点，是否存在∠QBC，使得∠QBC=∠BCO+∠OAC，若存在，请直接写出点

9．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx?4a≠0过A?2,0，其对称轴为直线x=3，该抛物线与直线y=kx+mk≠0交于B、C两点．其中点B在

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，点P为直线BC下方抛物线