初中数学 最短路径问题 (原卷版).docx

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最短路径问题

1．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D．16

2．如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（???）

A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6

3．如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（???）

A．4 B． C． D．16

4．如图，在边长为a的等边中，是上的中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（????）

A． B． C． D．

5．如图，在五边形中，，点P，Q分别在边，DE上，连接，，，当的周长最小时，的度数为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

9．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（??）

A．1 B．2 C．4 D．1.5

10．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）

A．35 B．40 C．50 D．60

11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（??????）

A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5

12．如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是．

13．如图，等腰三角形的底边长为2，面积是6，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为．

14．如图，，点，分别在射线，上，且，，点，分别是射线，上的动点，求的最小值为．

15．如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是．

16．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是．

17．如图，在中，，，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为．

18．如图，在线段两侧作和，使，，为边上一点，满足，为直线上的动点，连接、．已知，，的周长为3.6，则的最小值为．

19．如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为．

20．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．

??

21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）．

(1)在图中画出关于直线对称的（要求：点，，分别与点，，相对应）；

(2)在（1）的结果下，连接，求四边形的面积；

(3)在直线上找一点，使的长度最短，并在图中画出最短路径．

22．如图，三个顶点的坐标分别为、、．

(1)作关于y轴对称的，并在图中标注顶点字母

(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标；

(3)在轴上找一点使的和最小，作图并直接写出点的坐标．

23．如图，三个顶点的坐标分别为、、．

（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；

（2）求的面积；

（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）

24．如图，点是四边形内一点，分别在边、上作出点，点，使的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

25．如图，某护城河在处直角转弯，河宽均为，，到外河岸的距离都为，从处到达处，需经两座桥：，（桥宽不计），设护城河以及两座